求证：[2^(au)-1]/c＝f

太阳

\(已知：整数a＞0，e＞0，f＞0，u＞0，\frac{2^a-1}{c}＝e，素数c＞0，求证：\frac{2^{au}-1}{c}＝f\)

yangchuanju

已知：整数a＞0，e＞0，f＞0，u＞0，(2^a-1)/c＝e，素数c＞0，
求证：(2^au-1)/c＝f

e是大于0的正整数，当然可以等于1；c是素数。
(2^a-1)/c＝e，a可以是素数，也可以是合数；2^a-1可能是梅森数（包括梅森素数），也可能不是梅森数。

素因子c一旦在2^a-1中出现，则它一定是2^au-1的一个素因子。
2^au-1=(2^a)^u-1=[2^a-1]*[2^(u-1)+2^(u-2)+…+2^2+2+1]
已知c整除2^a-1，而2^a-1又是2^au-1的一个因子（或复合因子），故c整除2^au-1。

这是一个最基本的因式分解公式呀，没有一点难度呀！

wlc1