数学规律大发现，试除法找大素数

太阳

\(已知：整数a＞0，e＞1，\frac{2^a-1}{ac+1}＝e，素数a＞0，u＞0，求证：ac+1＝u\)
\(已知：整数a＞0，e＞1，\frac{3^a-1}{ac+1}＝e，素数a＞0，u＞0，求证：ac+1＝u\)
\(已知：整数a＞0，e＞1，f＞0，\frac{a^c-1}{cf+1}＝e，素数c＞0，u＞0，求证：cf+1＝u\)
\(已知：整数c＞0，c_1＞0，c_2＞0，c_3＞0，\cdots，c_n＞0，素数a＞0\)
\(结论：素数乘积形式2^a-1＝2\times\left( ac+1\right)\times\left( ac_1+1\right)\times\left( ac_2+1\right)\times\left( ac_3+1\right)\times\cdots\times\left( ac_n+1\right)\)
\(已知：整数c＞0，c_1＞0，c_2＞0，c_3＞0，\cdots，c_n＞0，素数a＞0\)
\(结论：素数乘积形式3^a-1＝2\times\left( ac+1\right)\times\left( ac_1+1\right)\times\left( ac_2+1\right)\times\left( ac_3+1\right)\times\cdots\times\left( ac_n+1\right)\)
\(已知：整数a＞0，f＞0，f_1＞0，f_2＞0，f_3＞0，\cdots，f_n＞0，素数c＞0\)
\(结论：素数乘积形式\frac{a^c-1}{c-1}＝\left( cf+1\right)\times\left( cf_1+1\right)\times\left( cf_2+1\right)\times\left( cf_3+1\right)\times\cdots\times\left( cf_n+1\right)\)

太阳

\(判断梅森素数2^{19}-1，19次试除2^{19}-1素数，\sqrt{2^{19}-1}\approx724.0766\)
\(\frac{2^{19}-1}{2\times19+1}\ne m，\frac{2^{19}-1}{4\times19+1}\ne t，\cdots，\frac{2^{19}-1}{38\times19+1}\ne v，\left( m，t，v取整数\right)\)
\(试除19次，判断2^p-1素数\)

太阳

\(2^{31}-1=2147483647，10位数，748次判断素数\)