太阳素数公式的对与错

yangchuanju

太阳素数公式的对与错

2022年1月12-16日太阳先生连续在《数学中国  哥猜等难题及猜想》发布十几贴，旨在公告：
1、太阳先生发现了梅森数、广义梅森数均可分解成ac+1型素数乘积，其中a是指数、素数，c是正整数。
2、太阳先生找到了一种试除法，能够容易地找到一亿位大素数。
3、用试除法可以找到新的梅森素数。
各贴有对有错，有的有部分错误。

yangchuanju

（一）博贴《数学求证题》5-6楼贴
已知：整数c＞0，n＞0，素数a＞0，结论：2^a-1=(ac1+1)×(ac2+1)×(ac3+1)×...×(acn+1)
已知：整数c＞0，n＞0，素数a＞0，结论：3^a-1=(ac1+1)×(ac2+1)×(ac3+1)×...×(acn+1)

当a=2时，2^2-1=(2-1)*(2+1)=1*3=3，3^2-1=(3-1)*(3+1)=2*4=8不予讨论。
因此式中c1≤c2≤c3≤……≤cn，a是奇素数，ac1+1，ac2+1，ac3+1，……，can+1都是奇素数。
由于(ac1+1)×(ac2+1)=a*ac1c2+a*c1+a*c2+1=a*(ac1c2+c1+c2)+1=a*C+1，
所以对应分解不彻底的复合因子也都可以表示成aC+1的形式。

又由于b^pq-1=(b^p-1)*(b^q-1)*D也可以表示成(ac1+1)×(ac2+1)×(ac3+1)×⋯×(acn+1)的乘积，所以指数不是素数时，同样可分解成aci+1素因子积或复合因子积。

因此不能见到
2^a-1=(ac1+1)×(ac2+1)×(ac3+1)×...×(acn+1)
3^a-1=(ac1+1)×(ac2+1)×(ac3+1)×...×(acn+1)
就认为它们都是对的，必须看清条件，并弄清a是不是素数，ac+1是不是都是素数。

yangchuanju

（二）博贴《数学大发现，申请数学菲尔兹奖》1楼贴
已知：整数c>0，e>0，(2^a-1)/(ac+1)=e，素数a>0，u>0，求证：ac+1=u
已知：整数c>0，e>0，(3^a-1)/(ac+1)=e，素数a>0，u>0，求证：ac+1=u
认为只要ac+1能够整除2^a-1或3^a-1，ac+1就是素数无疑都是不对的。
太阳该贴子适用于只有两个素因子的梅森数，如2^37-1，2^101-1等少数个例。

yangchuanju

（三）用试除法在2^a-1或3^a-1的因子积中寻找大素数，是一种有效方法，但寻找大素数并不容易。
例已知1207=17*71，
2^17-1= 131071，
2^71-1= 2361183241434822606847<22>=228479*48544121*212885833，
2^1207-1=131071*228479*48544121*212885833*7121450524...71<337>，
尚有一个未分解到底的337位复合因子7121450524...71<337>，请分解它，并找到它的不大于337位的素数。
2^1207-1=2203965370417376079112624345094737341898230367417432309981854312499294808478943439282878020766213910180655477636091083236938870693224532611198926064989275820116416444371966832753239026754567055860027784245639235357612247714334792858866249442052859722846103523294647549275466059236185776742046818877138927943166299231522734450205122074280821047796929426052641456127
.../131071=16815049632774420574441519062910463351147319906138141236290669274662547844137478460398394921578487309783670511677572332834409371205106641524051285677146552785256970988029135604010338112584530947807125788661406683077204322194343469256099743208282989546475601187864955247731886223773266220155845449238496142878030222028692345753104211261688863652500777640001537
…/17/ 2361183241434822606847=
7121450524338129034228935888406290342440924878292924475154549706165967683018106989365212535726088820424187252154592086367126609115652316059905387197810171357101484623269226530219357641629634637632902818929376633641165995708421341209033069328278856607776384578328080846029713646218471064646270016968312691054210973840071649700163924918271——337位
…-1/1207=590012470947649464310599493654207981975221613777375681454395170353435599255849791993803855486834202189245008463512186111609495369979479375302848980763063078467397234736472786265066913142471800963786480441539074866708036098460757349547064567380186960047753486191224593705858628518514586963236952524300968604325681345490608922963042661——333位
若用太阳试除法检验，需用1207*2*c+1逐个检验才行，由于剩余337位复合因子是合数，肯定在不到5.9*10^332次时就有一个素因子被找到。
即使只检验7121450524...71<337>平方根以内的1207*2*c+1型奇数，也需要
2.249*10^166/2=1.125*10^166次。你能找到这个不太大的素数吗？

yangchuanju

（四）太阳先生声称用试除法可以找到新的梅森素数
已经发现的51号梅森素数指数是8200多万，估计在8200万至1亿之间可能还有1-2个梅森素数，也可能不再有新的梅森素数。因此52号素数的指数应该在一亿左右。

已知：99990001是一个8位素数，请判断2^99990001-1是不是素数？
如果2^99990001-1是一个素数，试除法需试除至
(2^99990001-1)^0.5≈2^49995000.5≈10^15049994.78
再除以2*99990001=5*10^8=10^8.477约等于10^15049986.3
至少需试除10^15049986.3次。

假定超级计算机每秒钟完成10000次试除，
每分钟可完成60 0000次试除，
每小时可完成3600 0000次试除，
每天可完成8640 0000次试除，
每年可完成3153 6000 0000次试除，取作3.2*10^11≈10^11.2
试完这个数字至少要10^15049986.3 / 10^11.2约等于10^15049975年。

用太阳的试除法谁能在有生之年完成这项任务？

太阳

太阳

太阳

判断1亿位梅森素数，难度还是大，找到1亿位素数还是简单的

太阳

yangchuanju 发表于 2022-1-17 16:40
（四）太阳先生声称用试除法可以找到新的梅森素数
已经发现的51号梅森素数指数是8200多万，估计在8200万至 ...

判断1亿位梅森素数，难度还是大，找到1亿位素数还是简单的
请你看7楼帖：找到1亿位素数还是简单的，使用大型计算机，幸运有可能10天到30天左右，找到1亿位大素数

太阳

太阳 发表于 2022-1-17 17:07
判断1亿位梅森素数，难度还是大，找到1亿位素数还是简单的

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