预测52号梅森素数的指数在91552704上下

yangchuanju

预测52号梅森素数的指数在91552704上下

梅森素数指数表：
1 2,  2 3,  3 5,  4 7,  5 13,  6 17,  7 19,  8 31,  9 61,  10 89,  11 107,  12 127,  13 521,  14 607,  15 1279,  16 2203,  17 2281,  18 3217,  19 4253,  20 4423,  21 9689,  22 9941,  23 11213,  24 19937,  25 21701,  26 23209,  27 44497,  28 86243,  29 110503,  30 132049,  31 216091,  32 756839,  33 859433,  34 1257787,  35 1398269,  36 2976221,  37 3021377,  38 6972593,  39 13466917,  40 20996011,  41 24036583,  42 25964951,  43 30402457,  44 32582657,  45 37156667,  46 42643801,  47 43112609,  48 57885161，  
48-51#素数：57885161,74207281，77232917，82589933

第51号梅森素数指数是82589933，4811740号素数；第41号梅森素数指数是24036583，1509263号素数；第31号梅森素数指数是216091，19292号素数；第21号梅森素数指数是9689，1196号素数；第11号梅森素数指数是107，28号素数；

梅素号码        指数        素数号        素数差        间距
21        9689        1196        9582        958.2
31        21609        19292        11920        1192
41        24036583        1509263        24014974        2401497
51        82589933        4811740        58553350        5855335
在41-51号梅森素数之间，平均5855万左右就有一个梅森素数；
用31-51间梅森素数的间距回归，可得回归式：y=5267.7*x^2-139241*x-744558
号数x        y        实际间距        指数
31        962231         1192         21609
41        4082565         2401497         24036583
51        8456439         5855335         82589933
52        8962771         预测指数        91552704
53        9481638         预测指数        101034342
54        10013041         预测指数        111047383
预测52号梅森素数指数在91552704上下，53号梅森素数指数在101034342上下，54号梅森素数指数在111047383上下，……

yangchuanju

在41-51号梅森素数之间，平均558万个整数指数中才有一个梅森素数，
平均23万个梅森数中才有一个梅森素数，
太稀少了！且分布极不均匀。