回答鲁思顺老师的题

费尔马1

解不定方程：
311A^17+317B^13+331C^11+337D^7+347E^5+379F^3=G^18
其中一个通解式:
A=311^206677m^（90090k－26497）
B=311^270270*f*m^（117810k－34650）
C=311^319410*e*m^（139230k－40950）
D=311^501930*d*m^（218790k－64350）
E=311^702702*c*m^（306306k－90090）
F=311^1171170*b^6 *m^（510510k－150150）
G=311^195195*a*m^（85085k－25025）
其中，a、b、c、d、e、f、k为正整数，
m=a^18－379b^18－347c^5－337d^7－331e^11－317f^13 且m>0

lusishun

惊讶！这样您的程氏函数不定方程的理论就系统，完整了，祝贺

费尔马1

lusishun 发表于 2022-1-20 17:02
惊讶！这样您的程氏函数不定方程的理论就系统，完整了，祝贺

老师啊，您把指数19变成18，仅一字之差，这道题就成了世界级难题了！
这不是函数不定方程，就是一般的高次不定方程。
老师啊，您出这么难的题给学生解，您检验一下，如果学生的解是对的，您可得发奖品啊！谢谢老师！

lusishun

我是检验不了啦，时空伴随者，在这里应发挥特长了，检验检验吧！

lusishun

时空伴随者，时空伴随者，时空伴随者，时空伴随者，时空伴随者 时空伴随者。您好，快来帮助，验算一下。

lusishun

熟悉计算程序，计算机的网友，来验算一下费尔马1，在上面给出的解，

yangchuanju

回答鲁思顺老师的题 
解不定方程：
311A^17+317B^13+331C^11+337D^7+347E^5+379F^3=G^18
其中一个通解式:
A=311^206677m^（90090k－26497）
B=311^270270*f*m^（117810k－34650）
C=311^319410*e*m^（139230k－40950）
D=311^501930*d*m^（218790k－64350）
E=311^702702*c*m^（306306k－90090）
F=311^1171170*b^6 *m^（510510k－150150）
G=311^195195*a*m^（85085k－25025）
其中，a、b、c、d、e、f、k为正整数，
m=a^18－379b^18－347c^5－337d^7－331e^11－317f^13 且m>0
检验
A^17=311^3513509*m^(1531530k-450449)
B^13=311^3513510*f^13*m^(1531530k-450450)
C^11=311^3513510*e^11*m^(1531530k-450450)
D^7=311^3513510*d^7*m^(1531530k-450450)
E^5=311^3513510*c^5*m^(1531530k-450450)
F^3=311^3513510*b^3*m^(1531530k-450450)
G^18=311^3513510*a^18*m^(1531530k-450450)

311A^17=311^3513510*m^(1531530k-450449)
317B^13=311^3513510*317f^13*m^(1531530k-450450)
331C^11=311^3513510*331e^11*m^(1531530k-450450)
337D^7=311^3513510*337d^7*m^(1531530k-450450)
347E^5=311^3513510*347c^5*m^(1531530k-450450)
379F^3=311^3513510*379b^3*m^(1531530k-450450)
G^18=311^3513510*a^18*m^(1531530k-450450)

311A^17+317B^13+331C^11+337D^7+347E^5+379F^3=311^3513510*m^(1531530k-450449)*(1+317f^13*m+331e^11*m+337d^7*m+347c^5*m+379b^3*m)
G^18=311^3513510*m^(1531530k-450449)*a^18*m
a^18*m=(1+317f^13*m+331e^11*m+337d^7*m+347c^5*m+379b^3*m)
a^18=1/m+317f^13+331e^11+337d^7+347c^5+379b^3
1/m=a^18-379b^3-347c^5-337d^7-331e^11-317f^17
或
311A^17+317B^13+331C^11+337D^7+347E^5+379F^3=311^3513510*m^(1531530k-450450)*(m+317f^13+331e^11+337d^7+347c^5+379b^3)
G^18=311^3513510*m^(1531530k-450450)*a^18
a^18=m+317f^13+331e^11+337d^7+347c^5+379b^3
m=a^18-379b^3-347c^5-337d^7-331e^11-317f^17
按此解法，随意给出正整数a、b、c、d、e、f、k，只有m是大于等于1的正整数，都是不定方程的一组正整数解。