证明：圆内接三角形，当它是正三角形时面积最大

永远

求助于陆教授，证明并计算圆内接三角形，当内接是正三角形时面积最大

渣k

等边三角形面积最大，设圆半径为R，三角形内角为A，B，C则S△ABC＝\(2R^2\)sinAsinBsinC，而sinAsinBsinC\(\le\left( \frac{\sin A+\sin B+\sin C}{3}\right)^3\le\left( \sin\frac{A+B+C}{3}\right)^3＝\frac{3\sqrt{3}}{8}\) 取等条件为\(\angle A＝\angle B＝\angle C＝\frac{\pi}{3}\)

Nicolas2050

连这样的中学题都不会，还要脸找老陆要答案，真够长脸的！

永远

陆教授可否赐教

luyuanhong

luyuanhong

下面是另一种只用到中学数学知识的证法：

天山草

楼主不如提个更一般的问题，圆内接 n 边形中，以正 n 边形的面积为最大。

永远

天山草 发表于 2022-1-28 22:38
楼主不如提个更一般的问题，圆内接 n 边形中，以正 n 边形的面积为最大。

这问题的拓展我上初三几何圆的时候想过，可惜哪时候天天忙作业与背书没闲暇时间思考这个，耽搁了很多年，闲来无事偶尔想到，谢谢先生指导

liangchuxu

证明：圆内接n边形中，以正n边形面积最大。-----提出个人思路，请各位指教

luyuanhong

楼上 liangchuxu 的解答很好！已收藏。