四项和函数不定方程终于成功了！

费尔马1

四项和函数不定方程终于成功了！
例:解函数不定方程:
A^（2n+1）+B^（2n+2）+C^（2n+4）+D^（2n+5）=E^（2n+3）
其中一个答案是:
A=4^[（8n^4+56n^3+142n^2+154n+60）k+（4n^4+26n^3+60n^2+58n+20）]
B=4^[（8n^4+52n^3+118n^2+107n+30）k+（4n^4+24n^3+49n^2+39n+10）]
C=4^[（8n^4+44n^3+82n^2+61n+15）k+（4n^4+20n^3+33n^2+22n+5）]
D=4^[（8n^4+40n^3+70n^2+50n+12）k+（4n^4+18n^3+28n^2+18n+4）]
E=4^[（8n^4+48n^3+98n^2+78n+20）k+（4n^4+22n^3+40n^2+28n+7）]
其中，n为正整数，k为自然数。
                            于2022年春节

lusishun

n=1时，
A*3+B*4+C*6+D*7=E*5，
3，4，6，7的公倍数是84，84+1=85，
所以有一组解是：
A=4*28，
B=4*21，
C=4*14，
D=4*12，
E=4*17.

费尔马1

lusishun 发表于 2022-2-1 17:55
n=1时，
A*3+B*4+C*6+D*7=E*5，
3，4，6，7的公倍数是84，84+1=85，

鲁老师您好:
学生的这个解集公式不是最简解，所以，要想由我的公式得到你的这个解，必须把我的解约分之后才能得到您的解。因为函数解在解题的时候只能判断偶数，却不能判断其它数的倍数。

费尔马1

，，，，

费尔马1

。。。。

费尔马1

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费尔马1

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费尔马1

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费尔马1

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lusishun

lusishun 发表于 2022-2-1 09:55
n=1时，
A*3+B*4+C*6+D*7=E*5，
3，4，6，7的公倍数是84，84+1=85，

变形得，
A*4=E*85-B*84-C*84-D*84.
设E=B=C=D=a*84+3，易得，
A=（a*84+3）*28.
B=（a*84+3）*21
C=（a*84+3）*14，
D=（a*84+3）*12，
E=【a（a*84+3）】*17.
没有考虑循环周期问题。