ABCD 是正方形，P 是正方形 ABCD 内部的一点，且有 AP=AB 。求 ∠BPD 的度数

Nicolas2050 · 发表于 2022-2-4 19:21

本帖最后由 Nicolas2050 于 2022-2-4 19:26 编辑

75+60=135。特殊值。实际上∠BPD的度数是变化的；没有固定值。题目给的条件不足；
图示。

天山草 · 发表于 2022-2-4 19:50

本帖最后由天山草于 2022-2-4 19:53 编辑

∠BPD 是圆弧 BmD 上的圆周角。圆弧 BmD 的度数是三个 90 度即 270°，所以 ∠BPD=135°，只要能保证 AP=AB，∠BPD 就能保持 135° 不变。

liangchuxu · 发表于 2022-2-4 21:05

从几何角度看，以A为圆心，正方形边长为半径作圆，该园上且在正方形内部点均满足要求，所以不唯一。从代数角度也可以证明。

luyuanhong · 发表于 2022-2-4 21:50

楼上天山草的解答很好！已收藏。

kanyikan · 发表于 2022-2-4 23:11

luyuanhong · 发表于 2022-2-5 00:11

楼上 kanyikan 的解答很好！已收藏。

liangchuxu · 发表于 2022-2-5 05:57

抱歉，前面有些计算错误。更正如下：

luyuanhong · 发表于 2022-2-5 08:48

楼上 liangchuxu 的更正后的解答已收藏。

王守恩 · 发表于 2022-2-5 17:35

kanyikan 发表于 2022-2-4 23:11

还真不用三角函数也可以的。

\(∠BPD=∠BPA+∠DPA=\frac{180-∠PAB}{2}+\frac{180-∠PAD}{2}=\frac{360-(∠PAB+∠PAD)}{2}=\frac{360-90}{2}=135\)

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