ΔABC 中，AB⊥AC，AB=AC=2，D,E 在 AB,BC 上，EC=√2BD，作正 ΔDEF，求 AF 的最小值

王广喜

在等腰直角△ABC中，AB=AC=2，点D、E分别在AB、BC上，且EC=√2BD，作正△DEF，连接AF，求AF的最小值

王守恩

是这样吗？当AF与AC重合，直角△ADF，∠ADF=15°，AF有最小值。

王广喜

上海钮老师的解法

王广喜

王广喜 发表于 2022-2-7 16:18
上海钮老师的解法

余弦定理这一行中有点儿小问题：应该是2AH·FH·cos∠FHA

luyuanhong

楼上 王广喜 转贴的解答很好！已收藏。

帖子中的小问题已更正。

王守恩

谢谢 王广喜！我把题目想复杂了(以为楼主出的题目都是很难的)。

\(记∠DEB=\theta,DE=EF=FD=k*\sin(45^\circ),\)

\(DB=k*\sin(\theta),BE=k*\sin(45^\circ+\theta),DA=2-k*\sin(\theta),EC=\sqrt{2}*k*\sin(\theta)\)

\(题目变成:已知\frac{2}{\sin(45^\circ)}=\frac{BE+EC}{\sin(90^\circ)},求\)

\(AF^2=DA^2+DF^2-2*DA*DF*\cos(\theta-15^\circ) 的最小值 ,解得AF^2=\frac{16-9\sqrt{3}}{13}\)

Ysu2008

luyuanhong

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