已知 x^3+y^3=t＞0 ，求 x+y 的取值范围

中国上海市

已知x^3+y^3=t＞0，求x+y的取值范围

luyuanhong

波斯猫猫

题：已知x^3+y^3=t＞0，求x+y的取值范围。

思路：由0＜t=x^3+y^3=（x+y）（x^2-xy+y^2）=（x+y）[（x-y）^2+x^2+y^2]/2有，x+y＞0。

令x+y=k，则x^3+（k-x）^3=t，即3kx^2-3k^2x+k^3-t=0。

因x∈R，故3kx^2-3k^2x+k^3-t=0的判别式非负，即9k^4-12k（k^3-t）≥0，解得k≤(4t)^(1/3)。

综上，有0＜k≤(4t)^(1/3)。

luyuanhong

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