假设公提配底法

lusishun

由2*k+2*k=2*（k+1）的应用与启示，可以求出很多右边指数与左边指数互质的不定方程的解。
过程是提取2*k，就是这个方法启示，可以假设、公提，配底，解决一类不定方程的求解，但只能求出一部分。

lusishun

X*2+Y*3=Z*2，
假设：X=Y，
公提：X*2（1+X）
配底，令X=a*2-1，则1+X=a*2.
所以，X*2+Y*2=（a*2-1）*2·a*2=｛ （a*2-1）·a｝*2.
则Z=a（a*2-1），
     X=Y=a*2- 1，
检验：留给大家

lusishun

用假设公提配底法，
求A*2022+Y*2023=Z*2022的一组解。
求出无穷多解。
但是这种方法求出的解集，仅是程氏解法得到的解的一个子集。

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-17 00:54
X*2+Y*3=Z*2，
假设：X=Y，
公提：X*2（1+X）

a是任意的大于1的数，所以按这种求法，该方程的解，也是有无穷多。

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-17 02:14
a是任意的大于1的数，所以按这种求法，该方程的解，也是有无穷多。

对应一个确定的a值，都又可以得到无穷多的解

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-17 00:54
X*2+Y*3=Z*2，
假设：X=Y，
公提：X*2（1+X）

这里，
1，假设X=Y妙着，妙想，使提取变为可能。
2，提取之后，（）内出现了+1，如何抵消，所以取a*2-1，为什么-1，是这个原因。
3，配的底，使方程左边，成为平方数
4，确定了Z的值

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-17 01:00
用假设公提配底法，
求A*2022+Y*2023=Z*2022的一组解。
求出无穷多解。

口算，
X=Y=2023*2022-1，
Z=2023*20223-2023.

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-17 07:46
口算，
X=Y=2023*2022-1，
Z=2023*20223-2023.

其中的一组解

lusishun

求不定方程A*7+B*3=Z*14的所有解，

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-17 13:42
求不定方程A*7+B*3=Z*14的所有解，

解：
14与7最小公倍数是14，
14+1=3·5，
可假设（a*14-1）*14+（a*14-1）*15
=（a*14-1）*14·（1+a*14-1）
=【a（a*14-1）】*14，
所以，
Z=a（a*1 4-1），
Y=（a*14-1）*5、
X=（a*14-1）2.
（a为大于1的整数）
未完待续