智力游戏赛题之妙解

费尔马1

解丢番图方程:
2357A^7253+2753B^7523=3257C^5273
其中一个答案是:
A=3257^（79337558t+50208502）*5110^（39668779k+29129056）
B=3257^（76490138t+48406522）*5110^（38245069k+28083616）
C=3257^（109128638t+69061685）*5110^（54564319k+40066953）
其中，t、k为自然数。

费尔马1

此解来之不易，请老师们审核！谢谢老师！

lusishun

时空伴随者，yang老先生，还能参与一下，这个方程是真的有难度了吧？

费尔马1

这个不定方程的解集公式奇妙而美观，她代表了丢番图方程的一个大类型！望老师们指点！检验。

费尔马1

此题还有其它解法

费尔马1

此题的解集公式比较美观。

费尔马1

请问老师们，这个题是不是世界数学难题啊？

yangchuanju

3个系数、3个指数都是素数，3257是C的系数，5110=2357+2753是A的系数+B的系数吧！

yangchuanju

解丢番图方程:
2357A^7253+2753B^7523=3257C^5273
其中一个答案是:
A=3257^（79337558t+50208502）*5110^（39668779k+29129056）
B=3257^（76490138t+48406522）*5110^（38245069k+28083616）
C=3257^（109128638t+69061685）*5110^（54564319k+40066953）
其中，t、k为自然数。

验证一下：
3个系数、3个指数都是素数，3257是C的系数，5110=2357+2753是A的系数+B的系数！
A=3257^（79337558t+50208502）*5110^（39668779k+29129056）
A^7253=3257^（79337558t+50208502）^7253*5110^（39668779k+29129056）^7253
  =3257^(575435308174t+364162265006)*5110^(287717654087k+211273043168)
B=3257^（76490138t+48406522）*5110^（38245069k+28083616）
B^7523=3257^（76490138t+48406522）^7523*5110^（38245069k+28083616）^7523
  =3257^(575435308174t+364162265006)*5110^(287717654087k+211273043168)
2357A^7257+2753B^7523
  =2357*[3257^(575435308174t+364162265006)*5110^(287717654087k+211273043168)]+2753*[...]
  =5110*[3257^(575435308174t+364162265006)*5110^(287717654087k+211273043168)]
  =3257^(575435308174t+364162265006)*5110^(287717654087k+211273043169)
C=3257^（109128638t+69061685）*5110^（54564319k+40066953）
C^5273=3257^（109128638t+69061685）^5273*5110^（54564319k+40066953）^5273
  =3257^(575435308174t+364162265005)*5110^(287717654087k+211273043169)
3257C^5273=3257^(575435308174t+364162265006)*5110^(287717654087k+211273043169)
2357A^7253+2753B^7523=3257C^5273
通解正确！

费尔马1

yangchuanju 发表于 2022-2-22 18:53
3个系数、3个指数都是素数，3257是C的系数，5110=2357+2753是A的系数+B的系数吧！

非常感谢杨老师关注！
杨老师说的是，方程的解的参数取之于方程本身，参数是:三个系数、t、k、…，很有趣味感，且是周期解，看起来非常美观。