求不定积分 ∫xe^2/(1+x^2)dx

hzlhm

\(\int_{ }^{\frac{xe^2}{1+x^2}dx}\)

lihp2020

\(\int{{{xe^2}\over{x^2+1}}}\,dx = {{e^2\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}\)

kanyikan

估计把题抄错了。这个不定积分应该有意思
∫xe^(x^2)/(1+x^2)dx

lihp2020

\(\int{e^{x^2}}\,dx\)  单独这个求不好表示  不知道 我没有学过 还是忘了

永远

∫x/(1+x2) dx
=∫1/(1+x2) xdx
=∫1/(1+x2) d(x2/2)，凑微分
∵d(x2/2)/dx=2x/2=x
∴xdx=d(x2/2)
=(1/2)∫1/(1+x2) d(x2)，将常数1/2抽出来
=(1/2)∫1/(1+x2) d(1+x2)，在微分里面，可以加入任意常数
=(1/2)ln|1+x2| + C