1=-1

denglongshan

\(\sqrt{\frac{-1}{i^2}}=\sqrt{\frac{-1}{\left( -i\right)^2}}\Rightarrow\frac{\sqrt{-1}}{i}=\frac{\sqrt{-1}}{-i}\Rightarrow1=-1\)

天山草

√4 = ±2 吗？  同样，√( i^2)=±i 吗？ √(-1)=±i 吗？ 这样想就错啦。

其实，一个数，不论实数还是复数，软件在计算它的 n 次方根时只给出“主值”，而不是 n 个值。

关于“主值”是这样规定的：

denglongshan

\(\sqrt{4}你的理解是对的，\sqrt{-1}=i应该看作算术平方根,\sqrt{a^2}，软件不能开方出来，无论a表示实数或复数，平方根应该加±\)

Ysu2008

\(\sqrt{a^2}=\left| a\right|\Rightarrow\sqrt{\left( -1\right)^2}=\left| -1\right|=1\)
\(\therefore\sqrt{\frac{-1}{i^2}}=\sqrt{\frac{-1}{\left( -1\right)^2i^2}}=\frac{1}{\left| -1\right|}\cdot\sqrt{\frac{-1}{i^2}}\)

\(\sqrt{i^2}=\sqrt{-1}=i\)
\(\sqrt{\left( -i\right)^2}=\sqrt{-1}=i\ne-i\)

Ysu2008

麻将老手也有诈胡的时候。

denglongshan

如果u^2是单位复数,\(\sqrt{u^{2 }}\)是多少，这种写法是否规范？
图中，BC在实轴上，B在原点，c=1,BDBE是内外角平分线，用复斜率证明内外角平分线定理。假设AB的复斜率等于u^2.
复斜率定义：假设直线AB的倾斜角为θ，\(\frac{a-b}{\overline{a}-\overline{b}}=e^{2i\theta}\)