《数论探秘》再版预告

ysr

再版说明：

修改了错误和纰漏，增加了第四章的第五节，修改后就完善了一些。
普及知识，弘扬科学精神，培植科学土壤，让科学事业持续发展！

2022年3月1日 作者记述

书中至少证明了4个猜想：哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，李明波孪中差猜想和  李明波孪中和猜想。
证明了，哥德巴赫猜想是绝对成立的，是确定的真理。是毫无疑问的。

书稿内容简介：解决基础理论中的难题，探索素数规律，证明了哥德巴赫猜想和孪生素数猜想，解决大素数的确定性的快速判定方法并编出了程序代码。证明了素数差定理，给出了利用该定理快速找到具有密码学特征的大素数的方法和程序代码，可以提高RSA密码体制的安全性。

      欢迎沟通探讨和浏览！有机会了就再版一次，再版后将会出售，欢迎购买欢迎阅读，欢迎批评指导！

ysr

如下为修订版的目录：
目录

第一章  孪生素数猜想和哥德巴赫猜想的初等证明
第一节  几个概念......................................................1
第二节  孪生素数猜想的证明和哥德巴赫猜想的证明..........................2
第三节  抛物线数列中的孪生素数对和相邻素数对的差的定理..................5
第四节  孪生素数对总个数及其分布规律....................................9
第五节  差为2,4,6,8，……的相邻素数对是无穷多的........................11
第六节  抛物线数列中素因子的周期性和同一周期中的对称性.................12
第二章  哥德巴赫猜想成立的必要条件和充分条件
第一节  哥德巴赫猜想成立的条件.........................................12
第二节  哥德巴赫猜想解的个数的绝对下限.................................13
第三节  偶数哥德巴赫猜想解中的最小素数的求证...........................16
第四节  偶数的哥猜拆分素数和对的下限公式及程序等.......................20
第三章  素数分布规律和哥德巴赫猜想的验证
第一节  素数的分布规律.................................................21
第二节  哥德巴赫猜想的验证.............................................23
第三节  某数内相邻素数的最大间距的公式及推导...........................23
第四章  研究素数的几个常用公式
第一节  几个常用公式...................................................28
第二节  我证明的定理...................................................30
第三节  关于素数对个数的几个命题.......................................31
第四节  关于精确的素数个数公式和素数对个数公式及哥德巴赫猜想解个数公式的
推导和探索.....................................................32
第五节  差为2m的素数对个数的比例以及特殊K生素数探索……………………38
第五章  费尔马大定理的初等证明
第一节  费尔马大定理的初等证明.........................................40
第二节  证明a^(2/3),b^(2/3),c^(2/3)之中(abc为勾股数)必有1个无理数....42
第三节  勾股小题（1）..................................................42
第四节  勾股小题（2）..................................................43
第六章  知识储备
第一节  费尔马小定理.........................................45
第二节  欧拉原理等...........................................45
第三节  中国剩余定理和求乘法的逆元...........................46
第七章  知识扩展
第一节  傅立叶变换与大整数的快速计算.........................52
第二节  朋友的一元三次方程根式解的研究.......................59
第三节  RSA密码体制及大整数的快速分解和快速素性测试.........61
第四节  梅森素数和费马数的密码特性等.........................66
第五节  李明波孪中猜想的证明.................................68
第八章  几个趣味问题
第一节  素数小题.............................................79
第二节  电话号码问题.........................................80
第三节  传令兵走多远等.......................................  80
第四节  勾股定理的平民证法.....................................85
后记..............................................................88
附录1，素数表......................................................90
附录2，两个可调用程序.............................................98
附录3，李明波给美国人的挑战书.....................................103
个人简介.........................................................104




再版说明：

修改了错误和纰漏，增加了第四章的第五节，修改后就完善了一些。
普及知识，弘扬科学精神，培植科学土壤，让科学事业持续发展！

2022年3月1日 作者记述

ysr

第二版《数论探秘》已经出版，定价35元/本。

数量不多按定价出售，免邮资，有愿意讨论的朋友请给我邮寄地址，可以加我微信，给我定价就可以，我就寄给您！

欢迎朋友结缘！

ysr

欢迎朋友结缘！欢迎感兴趣的朋友联系，沟通探讨！这些问题不是啥难题，只要发扬科学精神，实事求是，讨论研究一下各种证明，哪里有解决不了的难题？多年实事求是的研究者最有发言权！

ysr

产生差为2m的2生素数的充分条件（这个就是充分条件不是必要条件）：就是存在大于等于4的相邻素数，证明：
比如如下数列：
2n+1：        3，5，7，……
2n+2m+1：3+2m，5+2m，7+2m，……
对应项差为2m，对应项都是素数的话就是一对2生素数。设p1，p2为相邻素数，若p2-p1>=4，则在第二排数列的p2+2与3p2之间至少有一个素数与对应项构成2生素数，因为各素因子在每排数列中的一个周期内各占一个位置，2排数列就是占了二个位置，各素因子第一次出现的时候是以素数的身份出现的在p2的第一个周期是各素因子占位最多的情况，而在p2的第二个周期3和p2重复占位了，就产生了一个空缺，就必然产生一对2生素数，这是必然的。充分条件得证！

ysr

产生差为2,6n+4,和2的4生素数的充分条件（这个就是充分条件不是必要条件）：就是存在大于等于6的相邻素数，证明：
请看如下数列：
          2n1+1：3，5，7，……
          2n1+3：5，7，9，……
6n+4+2n1+3：6n+9，6n+11，……
6n+4+2n1+5：6n+11，6n+13，……
对应项差为2,6n+4,和2，对应项都是素数的话就是一组4生素数。设p1，p2为相邻素数，若p2-p1>=6，则在第四排数列的p2+2与3p2之间至少有一个素数与对应项构成4生素数，因为各素因子在每排数列中的一个周期内各占一个位置，4排数列就是4个位置，各素因子第一次出现的时候是以素数的身份出现的在p2的第一个周期是各素因子占位最多的情况，而在p2的第二个周期3和p2重复占位了，就产生了一个空缺，就产生了一组4生素数，这是必然的。充分条件得证！

ysr

有了这两个充分条件，就可以证明孪生素数是无穷多的，这样的4生素数是无穷多的，差为2m的2生素数是无穷多的.

因为素数是越来越稀的，差大于等于4的相邻素数，差大于等于6的相邻素数都是无穷多的

ysr

有了这两条定理，就可以证明:孪生素数猜想，哥德巴赫猜想，李明波孪中差猜想，李明波孪中和猜想都是远远成立的。

这两条定理又是如此简单明了 ，甚至小学生都能看懂。

还有多种方法证明这些猜想，上面的证明是最简单的一种，小学生能看懂的一种。

ysr

其中的差定理和李明波孪中差定理更由价值，可以有助于找到需要的大素数和巨大的孪生素数：

1000002100内有1组蔡氏素数:
1000001329,9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950355357547691504353939232280074212440503746219891,9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950355357547691504353939232280074212440503746219893,4n+2=9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950355357547691504353939232280074212440502746218562（是一对106位的孪生素数）——
用时9692.083秒

ysr

如下为第三版的目录（准备再次出版了）：

目录

第一章  孪生素数猜想和哥德巴赫猜想的初等证明
第一节  几个概念......................................................1
第二节  孪生素数猜想的证明和哥德巴赫猜想的证明..........................3
第三节  抛物线数列中的孪生素数对和相邻素数对的差的定理..................6
第四节  孪生素数对总个数及其分布规律....................................10
第五节  差为2,4,6,8，……的相邻素数对是无穷多的........................12
第六节  抛物线数列中素因子的周期性和同一周期中的对称性.................12

第二章  哥德巴赫猜想成立的必要条件和充分条件
第一节  哥德巴赫猜想成立的条件.........................................13
第二节  哥德巴赫猜想解的个数的绝对下限.................................14
第三节  偶数哥德巴赫猜想解中的最小素数的求证...........................23
第四节  偶数的哥猜拆分素数和对的下限公式及程序等.......................28

第三章  素数分布规律和哥德巴赫猜想的验证
第一节  素数的分布规律.................................................30
第二节  哥德巴赫猜想的验证.............................................32
第三节  某数内相邻素数的最大间距的公式及推导...........................32

第四章  研究素数的几个常用公式
第一节  几个常用公式...................................................36
第二节  我证明的定理...................................................39
第三节  关于素数对个数的几个命题.......................................40
第四节  关于精确的素数个数公式和素数对个数公式及哥德巴赫猜想解个数公式的
推导和探索.....................................................41
第五节  差为2m的素数对个数的比例以及特殊K生素数探索……………………48

第五章  费尔马大定理的初等证明
第一节  费尔马大定理的初等证明.........................................49
第二节  证明a^(2/3),b^(2/3),c^(2/3)之中(abc为勾股数)必有1个无理数....52
第三节  勾股小题（1）..................................................52
第四节  勾股小题（2）..................................................53

第六章  知识储备
第一节  费尔马小定理.........................................55
第二节  欧拉原理等...........................................55
第三节  中国剩余定理和求乘法的逆元...........................56

第七章  知识扩展
第一节  傅立叶变换与大整数的快速计算.........................62
第二节  朋友的一元三次方程根式解的研究.......................69
第三节  RSA密码体制及大整数的快速分解和快速素性测试.........71
第四节  梅森素数和费马数的密码特性等.........................76
第五节  李明波孪中猜想的证明.................................78

第八章  几个趣味问题
第一节  素数小题.............................................89
第二节  电话号码问题.........................................90
第三节  传令兵走多远等.......................................  90
第四节  勾股定理的平民证法.....................................95
后记..............................................................98
附录1，素数表.....................................................100
附录2，两个可调用程序............................................108
附录3，李明波给美国人的挑战书.....................................113
个人简介.........................................................114

《数论探秘》总第三版即将出版书店可以发行，到今天（2024.01.27）是在印刷前的审核阶段，如下为这次修订稿的底稿：