求 [1980^(-1)+1981^(-1)+…+2020^(-1)]^(-1) 的整数部分

中国上海市

求[1980^(－1)+1981^(－1)+…+2020^(－1)]^(－1)的整数部分

lihp2020

\(\frac{1}{\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}+...+\frac{1}{2019}\frac{1}{2020}}\)
是这个表达式吧

lihp2020

2020-1998+1= 23项

明显 在 1998/23 和2020/23 之间 计算发现
1998/23=86.869
2020/23= 87.826

发现 在86.869 和87.862 之间  但是 不能确定是  86 还是87
说明我们放缩法  放缩大了

渐进 缩小点
前10个 和 后13个分开 看成整体放缩   
在 1/(1/1998*10 +1/2008*13) 和 1/(1/2008*10 +1/和2020*13

1/(1/1998*10 +1/2008*13)=87.11477830373
1/(1/2008*10 +1/2020*13)=87.59847961299
所以是87

lihp2020

如果有简单的计算器 我习惯用定积分来做
1/x 函数 单调递减  原表达式的分母 在
\(\int_{1997}^{2020}{{{1}\over{x}}}\,dx\) 到 \(\int_{1998}^{2021}{{{1}\over{x}}}\,dx\) 中间
又\(\int{{{1}\over{x}}}\,dx = \log x\)
所以在\( \log 2020- \log 1997\)  \( \log 2021- \log 1998\) 之间
计算机计算
Math.log(2020)-Math.log(1997)=0.011451456979434838
Math.log(2021)-Math.log(1998)=0.011445758195122835
1/0.011451456979434838=87.32513267052879
1/0.011445758195122835=87.36861140628596

直接精确到了小数点后1位 大概在87.3**  

lihp2020

我去 怎么题看错啦。。。。  我写在草稿纸上 怎么1980 就变成了1998
直接最后的结论  
1/(Math.log(2020)-Math.log(1979)) =48.76658387450307
1/(Math.log(2021)-Math.log(1980))=48.79097497264377