如何判断一元多项式互异复根的数目？

TTLLXX · 发表于 2022-3-6 22:51

本帖最后由 TTLLXX 于 2022-3-6 22:52 编辑

各位大神！图中划线的两个式子是怎么证明得来的啊？求一个具体的证明过程！救救孩子吧（用到结式的知识）

simpley · 发表于 2022-3-7 14:50

本帖最后由 simpley 于 2022-3-7 07:12 编辑

f(x)若有相同复根a,则f'(a)=0
f'(x)=3x^2+8x+5=0
x=-1,x=-3/5。把x=-1代入原方程，正好相等，说明-1是复根。
然后x^3+4x^2+5x+2/(x+1)=x^2+3x+2
再重复上面的过程，可知只有两个相同复根。即方程有两个相异实根。

TTLLXX · 发表于 2022-3-7 19:52

谢谢你的回答！！但是我更想知道的是图中划线的两个公式是如何证明得到的

TTLLXX · 发表于 2022-3-7 19:54

simpley 发表于 2022-3-7 14:50
f(x)若有相同复根a,则f'(a)=0
f'(x)=3x^2+8x+5=0
x=-1,x=-3/5。把x=-1代入原方程，正好相等，说明-1是复 ...

谢谢你的回答！！但是我更想知道的是图中划线的两个公式是如何证明得到的

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