已知不等式 1/3≤x^2+ax+5≤7/2 的解集中只有一个元素，求实数 a 的值

中国上海市

不等式1/3≤x^2+ax+5≤7/2的解集中只有一个原素，求实数a的值

luyuanhong

波斯猫猫

题：已知不等式 1/3≤x^2+ax+5≤7/2 的解集中只有一个元素，求实数 a 的值。

另一思路：由1/3≤x^2+ax+5≤7/2， 有（x^2+ax+5-1/3）（x^2+ax+5-7/2）≤0，

即[（x+a/2）^2+14/3-(a/2）^2][（x+a/2）^2+3/2-(a/2）^2]≤0，

或[12（x+a/2）^2+56-3a^2][4（x+a/2）^2+6-a^2]≤0。

显然，当56-3a^2=0时，上述不等式有无穷多解；当6-a^2=0，即a=√6或a=-√6时，

上述不等式解仅一解x=a/2。