此函数不定方程（丢番图方程）题目看似简单，其解集公式堪称世界之最

费尔马1

解函数不定方程:
A^（2n+1）+B^（2n+2）=C^（2n+3）
其中一个答案是:
A=a^[（32n^5+112n^4+120n^3+20n^2－32n－12）k*t +（16n^5+48n^4+44n^3+8n^2－10n－6）k+（16n^4+48n^3+36n^2－8n－12）t+（8n^4+20n^3+12n^2－2n－4）]*b^[（32n^4+128n^3+184n^2+112n+24）k*t+（16n^4+56n^3+72n^2+44n+12）k+（16n^3+48n^2+44n+12）t+（8n^3+20n^2+16n+6）]*c^[（8n^2+20n+12）t+（4n^2+8n+4）]
B=a^[（32n^5+96n^4+80n^3－22n－6）k*t +（16n^5+40n^4+28n^3+2n^2－8n－3）k+（16n^4+40n^3+20n^2－10n－6）t+（8n^4+16n^3+6n^2－2n－3）]*b^[（32n^4+112n^3+136n^2+68n+12）k*t+（16n^4+48n^3+52n^2+28n+6）k+（16n^3+40n^2+28n+6）t+（8n^3+16n^2+10n+4）]*c^[（8n^2+16n+6）t+（4n^2+6n+2）]
C=a^[（32n^5+80n^4+56n^3－4n^2－16n－4）k*t +（16n^5+32n^4+20n^3－6n－2）k+（16n^4+32n^3+12n^2－8n－4）t+（8n^4+12n^3+4n^2－2n－2）]*b^[（32n^4+96n^3+104n^2+48n+8）k*t+（16n^4+40n^3+40n^2+20n+4）k+（16n^3+32n^2+20n+4）t+（8n^3+12n^2+8n+2）]*c^[（8n^2+12n+4）t+（4n^2+4n+2）]
其中，a、b、c、n为正整数，k、t为自然数，且a^2+b^2=c^2

费尔马1

其中，a、b、c、n为正整数，k、t为自然数，且a^2+b^2=c^2
为了使参数的取值更一般，可变换一下条件:
其中，a=u^2－v^2，b=2uv，c=u^2+v^2，
u、v、n为正整数，u>v，k、t为自然数。

lusishun

杨老先生，时空伴随者，快来欣赏，程先生的杰作，用您们的高超的计算技术验算验算。我替程先生，先谢谢了。

费尔马1

非常感谢yangchuanju老师检验学生的答案！由于此题篇幅太长，杨老师的耐心可想而知！不知道杨老师耗费了多少心血啊！

费尔马1

此题非常奇妙啊！五个参数a、b、c、k、t，（n为函数的自变量，不算是参数），如此长的解集式子，竟然是方程的通解，实在是不可思议啊！学生我也是初次采用这种解法，本来是试试的，结果果然成功了！
这个题的成功，加速了函数丢番图方程的探讨，希望大家多参加函数不定方程的探索，谢谢！

费尔马1

函数不定方程（函数丢番图方程）是新发现，它完全打破了常规丢番图方程的解法，使丢番图方程的指数由具体的数字变化为任意的数字（字母），这样，在某个不定方程式的形式下，就彻底解决了这个领域的所有题目！闻道有先后，术业有专攻，如是而已。1900年的数学界无冕之王希尔伯特连一般的丢番图方程都没有解决，他怎么会想到数学界还有函数不定方程（函数丢番图方程）呢？！老师们说，是不是啊？

费尔马1

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