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为什么不能三等分任意角

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发表于 2022-3-14 23:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
为什么不能三等分任意角
发表于 2022-3-15 01:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 Nicolas2050 于 2022-3-15 01:18 编辑

『三等分角』是古希腊三大尺规作图难题(『三等分角』,『倍立方体』,『化圆为方』)之一,具体表述为:
       有限多次合法用且只用铅笔,圆规与一把没有刻度的直尺,将任意给定角三等分。


这里指给定任意角是不是都可以三等分,否定这个命题只需要找出一个不能三等分的角。

答案:只使用直尺与圆规,不一定可以三等分给定的角。也就是说有些角是可以三等分的,有些角是不能三等分的。

高中数学选修3-6:三等分角与数域扩充已经做出了很好的解释.




难点在于,如何证明『尺规无法作出长度为cos 20°的线段』

为什么作不出来呢?

因为尺规作图只能作出有理数域Q上次数为2的幂的数,而cos 20°在Q上的次数为3.

我们不妨先把问题反过来问:尺规作图能作出什么来呢?



『三等分角』不可解性的证明属于『伽罗瓦理论』的领域。正式证明是由法国数学家汪策尔于1837年给出的,因为伽罗瓦创立这个理论是为了解决『五次方程不存在根式解』的问题……而且伽罗瓦在1832年就死了。

pi的超越性是德国数学家林德曼于1882年证明的。

到此为止,困扰数学家们两千多年的古希腊三大尺规作图难题都有了答案:都是无解的。

当然,古希腊三大尺规作图难题依然困扰着今天的民科们。因为他们想搞出个”大新闻“能流芳百世。

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 楼主| 发表于 2022-3-15 06:05 | 显示全部楼层
感谢Nicolas2050
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发表于 2022-3-15 09:07 | 显示全部楼层
对于任意角三等分的难题,可以首先,以角的顶点O为圆心画圆与角的两边交于两点B、C,然后将与圆弧BC 重合的钢丝拉直,得直线段BC,将直线段BC三等分后, 再将钢丝与圆弧重合,就得到这个圆弧BC的两个三等分点,将这两个三等分点与O点连成两条射线,就得到这个角的三等分,但由于画出的交点与直线段的三等分点做不到绝对准,这个角的三等分工作也有近似性。

点评

这三等分问题是严格精确的数学理论问题,不是工程问题,一切近似都是耍流氓的行为。  发表于 2022-3-15 10:36
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发表于 2022-3-15 09:12 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 将一三等分的问题因为四则运算缺除法而解不了。跑这里教导他人来了。哈哈哈
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发表于 2022-3-15 10:00 | 显示全部楼层
elim 发表于 2022-3-15 01:12
jzkyllcjl 将一三等分的问题因为四则运算缺除法而解不了。跑这里教导他人来了。哈哈哈

尺柜三等分线段的操作具有理想性;1被3除除不尽都是事实。尊重事实的态度是必须的。 ,
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发表于 2022-3-15 10:14 | 显示全部楼层
尊重了 jzkyllcjl 吃狗屎脑残的事实,才能避免受其误导。
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发表于 2022-3-15 10:34 | 显示全部楼层
很好奇提这些问题的人提问前有无查阅相关文献过?难道自己觉得不懂就立马来问?这不暴露了自己义务阶段教育不合格吗?
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 楼主| 发表于 2022-3-16 06:37 | 显示全部楼层
Nicolas2050 发表于 2022-3-15 10:34
很好奇提这些问题的人提问前有无查阅相关文献过?难道自己觉得不懂就立马来问?这不暴露了自己义务阶段教育 ...

我尊重你的回复,但你就一定确定我已经上高中了吗?还有网上查文献太杂,在这里找不是更全,更正确吗?
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发表于 2022-3-16 08:30 | 显示全部楼层
对于任意角三等分的难题,可以首先,以角的顶点O为圆心画圆与角的两边交于两点B、C,然后将与圆弧BC 重合的钢丝拉直,得直线段BC,将直线段BC三等分后, 再将钢丝与圆弧重合,就得到这个圆弧BC的两个三等分点,将这两个三等分点与O点连成两条射线,就得到这个角的三等分,但由于画出的交点与直线段的三等分点做不到绝对准,这个角的三等分工作也有近似性。
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