已知正数 a,b,c 满足 ab+ac+bc=3 ，求证：abc≤1

中国上海市

正数范围内ab+ac+bc=3，求证abc≤1

luyuanhong

kanyikan

由均值不等式(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)知
3=ab+bc+ca>=3(ab·bc·ca)^(1/3)=3(abc)^(2/3)
所以1>=(abc)^(2/3)
所以abc<=1