半径r1,r2两圆交于A,B，过AB上一点M直线交两圆于C,D，MC=MD，证：两圆切线PC/PD=r1/r2

天山草

半径为 r1 和 r2 的两圆相交于 A、B 点。在 AB 上任取一点 M，过 M 点作直线

交两圆于 C、D 并使 M 是 CD 的中点。从 C、D 点作两圆的切线交于 P 点。

求证： PC/PD=r1/r2.

天山草

在下图中，因为 MF MD = MA MB = MC ME,
而 MD = MC， 所以 MF = ME，可知 CE = DF。
又因弦切角 ∠PCD = 圆周角 ∠CGE = θ1,
所以 CE = 2 r1×sinθ1,  同理有 DF = 2 r2×sinθ2，
由于 CE = DF， 故 2 r1×sinθ1 = 2 r2×sinθ2，即 r1/r2 = sinθ2/sinθ1。
由正弦定理  sinθ2/sinθ1 = PC/PD,  所以 PC/PD = r1/r2。                                

luyuanhong

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