函数丢番图方程看似简单实则复杂

费尔马1

解下面的函数丢番图方程:
aA^p+bB^（p+1）=cC^（p+2）
其中，a、b、c为正整数，p为奇数。
用a、b、c、p的代数式表示其解集公式。
其中一个答案是:
A=c^[（p^2+3p+2）t+（3p^2+10p+7）/2]*（a+b）^[（p^2+3p+2）k+（p^2+2p+1）/2]
B=c^[（p^2+2p）t+（3p^2+7p）/2]*（a+b）^[（p^2+2p）k+（p^2+p）/2]
C=c^[（p^2+p）t+（3p^2+4p－1）/2]*（a+b）^[（p^2+p）k+（p^2+1）/2]
其中，a、b、c为正整数，p为奇数，t、k为自然数。

lusishun

极为复杂，网友都不敢跟帖，是知难而退。仅有杨先生能与你稍微交流。

费尔马1

lusishun 发表于 2022-3-17 12:47
极为复杂，网友都不敢跟帖，是知难而退。仅有杨先生能与你稍微交流。

鲁老师过讲了！学生的解题方法是参照您的“鲁氏解法”，结合辗转相除法及同余理论等知识，其实就是采用众家之长，又由自己的灵感而创造出一种特殊的解题方法。
请老师们对此题的答案给予检验，谢谢老师！

费尔马1

函数丢番图方程很奇妙啊！她代表任意系数、任意次幂、甚至任意项的方程式，其解集公式也代表无穷多组正整数解。

费尔马1

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lusishun

函数丢番图方程很奇妙啊！她代表任意系数、任意次幂、甚至任意项的方程式，其解集公式也代表无穷多组正整数解。

lusishun

大统一等式：
（a^a-1）^a+（a^a-1）^（a+1）=【a（a^a-1）】^a，
（a为0、1以外的所有正整数）

费尔马1

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费尔马1

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cuikun-186

费马定理-崔坤公式：
（3^(n-1)）^3+(2*3^(n-1))^3=3^(3n-1)
注释：n为非0自然数。
推导如下：
因为：
1/3^3+8/3^3=9/3^3，
那么当n为非0自然数时，上式分别乘以3^3n，
（3^3n）*1/3^3+（3^3n）*8/3^3=（3^3n）*9/3^3
即：（3^(n-1)）^3+(2*3^(n-1))^3=3^(3n-1)
例如：
1^3+2^3=3^2
3^3+6^3=3^5
9^3+18^3=3^8
27^3+54^3=3^11
81^3+162^3=3^14
243^3+486^3=3^17
729^3+1458^3=3^20
2187^3+4374^3=3^23
6561^3+13122^3=3^26
19683^3+39366^3=3^29
显然3^（3n-1）的指数（3n-1）不是3的倍数，即指数(3n-1)≠3m
从而等式右边指数不等于3的倍数