函数丢番图方程的进展

费尔马1

解下面的函数丢番图方程:
aX^（8n+1）－bY^（8n+3）=cZ^（8n+5）
其中，a、b、c、n为正整数，a>b
用a、b、c、n的代数式表示其解集公式。
其中一个答案是:
X=c^[（64n^2+64n+15）t+（24n^2+25n+6）]*（a－b）^[（64n^2+64n+15）k+（40n^2+39n+9）]
Y=c^[（64n^2+48n+5）t+（24n^2+19n+2）]*（a－b）^[（64n^2+48n+5）k+（40n^2+29n+3）]
Z=c^[（64n^2+32n+3）t+（24n^2+13n+1）]*（a－b）^[（64n^2+32n+3）k+（40n^2+19n+2）]
其中，t、k为自然数。

lusishun

指数成等差数列

费尔马1

此题不起眼，
看似也平常。
学生解答案，
费尽九牛力。
此题论价值，
实在无可估。
几行小数字，
万两金不换！

费尔马1

数字不大巧碰巧，
恰使方程两边等。
若问此法何处觅？
大海捞针胜一筹！

费尔马1

此答案不变，变化一下题目也成立:
解下面的函数丢番图方程:
aX^（8n+1）+bY^（8n+3）=cZ^（8n+5）
其中，a、b、c、n为正整数，
用a、b、c、n的代数式表示其解集公式。
其中一个答案是:
X=c^[（64n^2+64n+15）t+（24n^2+25n+6）]*（a+b）^[（64n^2+64n+15）k+（40n^2+39n+9）]
Y=c^[（64n^2+48n+5）t+（24n^2+19n+2）]*（a+b）^[（64n^2+48n+5）k+（40n^2+29n+3）]
Z=c^[（64n^2+32n+3）t+（24n^2+13n+1）]*（a+b）^[（64n^2+32n+3）k+（40n^2+19n+2）]
其中，t、k为自然数。

费尔马1

。。。。

费尔马1

此题确实有点难度啊！

费尔马1

。。。。

费尔马1

。。。。

yangchuanju

费尔马1 发表于 2022-3-19 17:12
此题确实有点难度啊！

此类题目对于程老师来说是“一道小题”，而《一道小题》才是“确实有点难度啊！”