证明：圆内接 n 边形顶点处的切线与边围成的角之和为 360°

白新岭

证明圆内接n边形顶点切线与边围成的角之和为360度。原题是一个任意5边形，有一个圆正好与5个顶点相交（即圆内接5边形），过每个顶点，做圆的切线，切线与5边形构成的角之和是多少度（两个角中，同一位置上的角度之和，也就是，我们把切线与5边形的边围成的角，安逆时针（或者顺时针）编号，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8，∠9，∠10；然后求出奇数编号角的度数之和，或者偶数编号角的度数之和）。现在问题来了，当n大于等于3时，求圆内接n边形的顶点处，圆切线与n边形的边构成的角的度数之和是360度。

simpley

切线与顶点处的两个边相交，这两个角都加上才是360.实际上不需要是切线，任意一条线即可

白新岭

一个初三的数学题扩展而已，引不起大家的兴趣。过每个顶点的切线，一定两两相交，形成n个等腰三角形，等腰三角形的底角相等，利用此性质，把所有角的度数之和，一分为二。
       n边形的顶点与圆心连接，形成n个三角形，这n个三角形的顶角（圆心角）之和为360°，n个三角形的度数之和为180n，去掉360°，就是n个三角形的底角之和；每个顶点的切线，构成n个平角，即切线与边构成的角+底角的度数之和，也是180n；所以，所有切线与边构成的角之和=180n-（180n-360）=360，与多边形的n个边无关，所以大于等于3的，圆内接多边形，顶点处，切线与边构成的所有角的度数之和是360°，它的一半角之和为180°（间隔有序的一半角，同一个顶点，只选一个角）。

白新岭

延伸问题，把圆内接n边形变成正n边形，则圆的周长大于n边的周长，小于顶点切线围成的正n边形周长，当n趋于无穷大时，几乎圆内接正n边形的周长与外切正n边形的周长，及圆的周长相等，利用此夹挤法，是否可以得到圆周率π值。切线与边围成的角无限接近0,  360/(2n)=180/n(一个角的度数），设r=1，如何建立一种模式，获得极限值。

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