求 tan20°+tan40°+tan20°tan40°tan60° 的值

中国上海市 · 发表于 2022-3-21 20:43

tan20°+tan40°+tan20°tan40°tan60°

波斯猫猫 · 发表于 2022-3-21 21:36

解：tan20°+tan40°+tan20°tan40°tan60°

=tan60°[(tan20°+tan40°)/tan（20°+40°）+tan20°tan40°]

=√3（1-tan20°tan40°+tan20°tan40°）=√3.

luyuanhong · 发表于 2022-3-21 21:59

楼上波斯猫猫的解答很好！已收藏。

波斯猫猫 · 发表于 2022-3-22 10:01

本帖最后由波斯猫猫于 2022-3-22 10:02 编辑

实际上是：由tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα.tanβ），

有tanα+tanβ+tanα.tanβ.tan（α+β）=tan（α+β）。

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