关于柯西中值定理下面的理解是不是错误的？

wufaxian

我看书上指出一种错误的证明方法，不知道我对这个错误的理解是不是正确？

书中原文如下，注意红色下划线部分。





红色下划线的部分看起来使用更直接的方式利用拉格朗日中值定理来证明柯西中值定理，但是书中指出两个导数中的ξ可能不一致。这句话的意思是不是如下图红蓝线分别代表两个函数。他们都经过A，B两点，根据拉格朗日中值定理，在红线和蓝线上肯定存在一点，该点的切线斜率等于AB连线的斜率，但是红线和蓝线上该点横坐标位置并不一致，也就是两个导数中的ξ可能不一致。书中指出的错误证明方法是不是这个意思？

fudayi

是的，就是说，中值点其实是一个和对象函数相关的点，这两个对象函数不一样，自然中值点就不一定一样