虚数不虚，实数不实

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虚数不虚，虚数有用处；实数不实。实数虽然有用处，但已有的实数理论需要改革，三角函数、对数函数值具有呢算不到绝对准的事实。 实数理论实践是数学理论的基础。“无穷（或无尽）”二字的意义是“无有穷尽、无有终了”的意思。无穷序列既具有无限延续下去的事实，又具有永远延续不到底的事实。无穷集合既具有其元素个数无限增多的事实，又具有其元素个数永远写不完，数不完的事实。因此，无穷集合不是正常集合。无尽小数不是定数，而是满足误差界序列 的理想实数的不足近似值的永远算不到底、写不到底的无穷数列。十进位小数的二进制小数表达式只能有有尽位；微积分学中，自变数的微分 ，既不是0，也不是《非标准分析》中的非标准模型 中的无限小数，而是绝对值为非0的足够小数。两千多年来的数学理论的争论说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法。