ω 是 1 三次虚根，计算 det[1,ω,ω^2,1；ω,ω^2,1,1；ω^2,1,1,ω；1,1,ω,ω^2]

dodonaomikiki

\(      \omega  =\frac{1 \pm \sqrt{3} i }  {2}       \)
也就是说，\(      \omega      \)乃是1的三次根中的虚根
请演示计算
\(             \begin{vmatrix} 1 &\omega& \omega^2 & 1\\      \omega& \omega^2 & 1 &1\\      \omega^2& 1& 1 & \omega   \\          1& 1&        \omega&  \omega^2\\          \end{vmatrix}    =3\sqrt{-3}           \)

dodonaomikiki

第一步的计算

dodonaomikiki

第二部的计算

dodonaomikiki

第三步的计算

dodonaomikiki

计算下来，答案对不上啦！
不晓得哪一步计算错误啦，谢谢指教

luyuanhong

1 的三次虚根应该是 ω=(-1±√3 i)/2 ，不是 ω=(1±√3 i)/2 。

dodonaomikiki

2楼，3楼，4楼是外国佬给我的！

非常感激陆老师
给出非常明确的答案让我心领神会~~~~~~要不然做到最后，
既不晓得提供的原答案是对是错，
也不晓得外国佬是对是错