用根式表示 sin12° 和 sin3° 的值

kanyikan

用根式表示sin12°的值

kanyikan

不知道对不对。
sin12°=\(\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}-\sqrt{15}+\sqrt{3}}{8}\)

kanyikan

不知道对不对。
sin3°=\(\frac{\sqrt{8-\sqrt{3}-\sqrt{15}-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}}{4}\)

luyuanhong

kanyikan 发表于 2022-4-1 22:44
不知道对不对。
sin12°=\(\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}-\sqrt{15}+\sqrt{3}}{8}\)

楼上这个结果正确！

luyuanhong

kanyikan 发表于 2022-4-1 22:48
不知道对不对。
sin3°=\(\frac{\sqrt{8-\sqrt{3}-\sqrt{15}-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}}{4}\)

这个结果正确！

elim

\(\sin 72^{\circ}={\small\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}},\;\cos 72^{\circ}=\small\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}\)
\(\sin 12^{\circ}=\sin(72^{\circ}-60^{\circ})=\sin 72^{\circ}\cos 60^{\circ}-\cos 72^{\circ}\sin 60^{\circ}\)
\(\qquad\quad=\small\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}-\sqrt{15}+\sqrt{3}}{8}\)

kanyikan

楼上两位大牛，真是太牛了，赞！赞！赞！