ΔABC 中，AB=15，∠C=90°，重心 G 到 BC,CA 的距离之和为 6，求 ΔABC 内切圆的面积

jvk0825

請問此題如何求解?

波斯猫猫

思路：设Rt△ABC斜边上的高为h，其内切圆的半径为r，G到BC，CA边上的距离分别为y和6-y，

且AF=x(F为AC边上的切点)，则由条件和重心的性质有：

（r+15-x）y=(x+r)(6-y)=(x+r)（r+15-x）/45，  (其中15h=(x+r)（r+15-x）)

故y=(x+r)/45，6-y=（r+15-x）/45，即r=255/2，或其面积S=πr^2=....