古埃及分数的现代奇遇

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古埃及分数的现代奇遇

将整数表示为分数和，可以追溯到 3000 多年前古埃及中的数学问题，而与之关系密切的古埃及分数，至今仍激发着数学家的好奇心。上世纪 80 年代，著名数学家埃尔德什·帕尔猜想，任何“足够大”的整数集合都能通过对其倒数求和最终组合成[1]， 但他并未证明自己提出的猜想。最近，这个延续了 40 年的猜想得以解决。

撰文 | 张和持

古埃及分数




莱因德纸草书记载的奖有理数表示为分数和 图片来源：Alamy Stock Photo

自然密度



寻找解析数论的新方法



参考文献

[1] Erdos, P. and Graham, R. L.: Old and new problems and results in combinatorial number theory. Enseign. Math. 30-44 (1980)

[2] Croot, Ernest S., III (2003). "On a coloring conjecture about unit fractions". Annals of Mathematics. 157 (2): 545–556. arXiv:math.NT/0311421. doi:10.4007/annals.2003.157.545. MR 1973054.

[3] Cepelewicz, Jordana (2022-03-09). "Math's 'Oldest Problem Ever' Gets a New Answer". Quanta Magazine. Retrieved 2022-03-09.