每投币一次等概率得 3 种扭蛋中一种，求在已得 k 种情况下集满 3 种平均所需投币次数

wintex · 发表于 2022-4-11 21:53

本帖最后由 wintex 于 2022-4-14 20:45 编辑

每投币一次等概率得 3 种扭蛋中一种，求在已得 k 种情况下集满 3 种平均所需投币次数

wintex · 发表于 2022-4-14 12:00

請問期望值

luyuanhong · 发表于 2022-4-14 14:40

lihp2020 · 发表于 2022-4-14 16:24

第1问
//不同款式理解成不同颜色
计算三个数列
X  表示 n次选球后  还是只有一种颜色       的概率
Y  表示 n次选球后  有且只有两种颜色       的概率
Z  表示 n次选球后  就是刚好三个颜色游戏结束  的概率

Xn=1*（1/3）^n-1
Yn =Y(n-1)*(2/3) +X(n-1)*(2/3)
Zn  =Y(n-1)*1/3
其中X(0) Y(1) Z(1) Z(2)都=0
理论 Zn 就可以求出来
Zn =(2^(n-1)-2)/3^(n-1)(n>2)

求Z(0)+Z(1)+Z(2)+Z(3+Z(4)+Z(5)
=50/81

lihp2020 · 发表于 2022-4-14 16:25

第2问
要集满3种不同款式之扭蛋所需花费的期望值
不按照题意可以这样搞
计 Wn= Zn*n
就是求Wn 的数列求和

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