求解拉马努金方程 x+√y=7 ，√x+y=11

kanyikan

拉马努金方程
\[\ x+\sqrt{y}=7\]
\[\sqrt{x}+y=11\]

luyuanhong

波斯猫猫

题：拉马努金方程 x+√y=7 ，√x+y=11。
思路：经观察，易知x=4，y=9是一组解。
由x+√y=7 ，√x+y=11有，√y=7-x ，√x=11-y   (0≤x≤7，0≤y≤11)，
即y=(x-7)^2（0≤x≤7，0≤y≤49）与x=(y-11 )^2  (0≤x≤121，0≤y≤11)的图形
分别是开口向上（对称轴的左侧），开口向右（对称轴的下方）在第一象限的一段
抛物线。故其只有一个交点（4，9）。

luyuanhong

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