线性变换以后房子面积不变的原因是？

wufaxian

请看下题，房子H是向量围成的。第三问的答案是ad-bc=1，则与原始房子有相同的面积。我也觉得应该是这样。但是我不知道我对答案的理解是否正确。可否这样解释
房子原来线性空间的基底是(1,0)(0,1)。把它看作一个矩阵，它的行列式等于1。代表这个线性空间基底所围成的面积就是1，基底向量可以看作这个空间所有向量的单位。其围成的面积可以看作房子的面积单位。

\(\begin{bmatrix}
a&b\\
c&d
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1&0\\
0&1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
a&b\\
c&d
\end{bmatrix}\)

基底向量经过线性变换以后得到新空间的基底。行列式依然等于1。说明新的线性空间的面积单位没有发生变化，因此房子到了新的线性空间以后面积也不会发生变化。

—————不知道以上方法是否成立？




29 什么样的条件 det A = ad-bc，可以确保输出房子 AH 会

(a) 挤压成一条线？

(b) 顺时针方向保持它的端点(不是反射)？

(a) 与原始房子有相同的面积？