将微分看作线性变换的三个问题？

wufaxian

如下图，有两个问题：

1、老师说微分是线性的。这个说法是不是不够严谨？是不是应该说微分多项式是线性的才更准确？\(\frac{\ln（x）+\tan\left( x\right)}{1+\sin x}\)  求微分，还能看成线性变换么？

2、如果用矩阵乘向量 例如：Ax=b ，我可以说b是A矩阵列向量的线性组合，头脑中可以想象A列向量为基底构建的一个线性空间。但是像这个微分多项式，常数，x，x平方，我还能想想成一个线性空间么？常数，x，x平方能作为基底么？有点难以想象。

3、矩阵的第一列，全零是不是有点多余？为什么要有这一列？实际上四项的多项式微分后，确实只剩三项。我们平时写也不会将微分结果写成0+1+x+x^2