令 a(n)=[n／1]+[n／2]+[n／3]+…+[n／n] ，求 a(2022)-a(2021)

wintex · 发表于 2022-4-19 07:29

642 請問代數

小学生学高数 · 发表于 2022-4-19 08:57

等于0吗

lihp2020 · 发表于 2022-4-19 11:08

a(2022)=[2022／1]+[2022／2]+[2022／3]+…+[2022／2022]

a(2021)=[2021／1]+[2021／2]+[2021／3]+…+[2021／2021]
a(2022)-a(2021) = [2022／1]-[2021／1]
   +[2022／2]-[2021／2]
   +[2022／3]-[2021／3]
   +
   +[2022／2021]-[2021／2021]
   + 1
明显发现 [2022／K]-[2021／K] =0 或者=1
当且就是寻找 [2022／K]-[2021／K]=1 （1<=K<=2021）的所有K 的个数+1

[2022／K]-[2021／K]=1  是否可以解这个方程
遍历求解 k=1 2 3 6 337 674 1011
所以结果= 8
猜测1 是否就只有 2022／K为整数的时候才满足？
猜测2  a(n)-a(n-1) = n有多少个因子？？
黄色的只是猜测

luyuanhong · 发表于 2022-4-19 16:33

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令 a(n)=[n／1]+[n／2]+[n／3]+…+[n／n] ，求 a(2022)-a(2021)

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