三次曲线与一直线交予相异三点 A,B,C，已知 B 是 AC 中点，证明：B 是三次曲线的拐点

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三次函數問題

luyuanhong

题  三次曲线与一直线交予相异三点 A,B,C，已知 B 是 AC 中点，证明：B 是三次曲线的拐点。

证  我过去在《数学中国》发表过一个帖子，证明了这样一个结论：

若三次函数 y=f(x) 图像与一直线三个相异交点横坐标为 a,b,c，则曲线拐点的横坐标为 (a+b+c)/3 。

在本题中，已知 B 是 AC 中点，所以，设 A,B,C 三点的横坐标为 a,b,c ，则有

                   b = (a+c)／2 ，即有 a+c = 2b 。

所以，本题中三次曲线拐点的横坐标为

               (a+b+c)／3 = (2b+b)／3 = 3b／3 = b 。

可见，本题中三次曲线的拐点就是 B 。

luyuanhong