已知二次函数 f(x) 图像与 x 轴交于 (-1,0) 且满足 x≤f(x)≤(1+x^2)/2，求 f(4) 的值

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题：已知二次函数 f(x)的 图像与 x 轴交于点 (-1,0) 且满足 x≤f(x)≤(1+x^2)/2，求 f(4) 的值。
思路：因二次函数 f(x) 的图像与 x 轴交于点 (-1,0) ,故可设 f(x)=(x+1)(ax+b)。
显然函数y=(x^2+1)/2和y=x的图像切于点(1，1)，且满足 x≤f(x)≤(1+x^2)/2，
故必有 f(1)=2(a+b)=1，且(x+1)(ax+b)=x，或ax^2+(a+b-1)x+b=0的判别式为零，
即(a+b-1)^2-4ab=0。此与2(a+b)=1解得a=b=1/4.
从而f(x)=(x+1)(ax+b)=(x+1)^2/4，进而f(4)=25/4。