中学几何--直角三角形内边的最小整数长度问题

Nicolas2050

直角三角形内边的最小整数长度问题

Nicolas2050

ANS:MIN(X)=3,MIN(y)=4,MIN(z)=8,

风花飘飘

这是一个系列问题啊，我简单扩展一下：


问题1：（给定一条直角边，求另两条边问题）
给定一个正整数A，如何求另一个正整数B，使得两者之平方的和等于另一个正整数C的平方，也就是：A^2+B^2=C^2，这是非常简单的事情，分两种情况：
1》A为奇数，设A=MN，令M=a+b，N=a-b，联立求解，代入【“毕人整数模型”：X=a^2-b^2，Y=2ab，Z=a^2+b^2】，即得。A为素数时，M或N取值1
2》A为偶数，直接设A=2ab，代入“毕人整数模型”即得。A不能被4整除则无本原解。


问题2：（给定一数A，求A可以作为G个“毕人模型”的直角边的问题）
如：给定48=2^4*3，则G=[(2*4-1)*(2*1+1)-1]/2=10
   给定60=2^2*3*5，则G=[(2*2-1)*(2*1+1)*(2*1+1)-1]/2=13
   给定80，则G=10
……
通式：把A写成素数连乘幂的形式A=2^a1*p1^a2*p2^a3*…………
     G=[(2*a1-1)*(2*a2+1)*(2*a3+1)*…(2*an+1)-1]/2


问题3：是问题2的“逆运算”，即给定G求数A，这个问题也不算复杂。（略）


问题4：（求两直角边是连续整数问题，本质就是如何解佩尔方程问题）
这个问题好！
设X=M^-N^2；Y=2MN，，
由X-Y=1或Y-X=1，代入整理，就可以得到大名鼎鼎的“佩尔方程”。
解佩尔方程并不是一个难度的问题，而是一个繁琐的问题，很考验一个人的耐力，本人甘拜下风，一个字，怕麻烦。
解佩尔方程有围着“毕人模型”转的公式！！（一般人仅仅知道通过“连分数”可以求解。）
这个问题我还算是有点研究的，如果把【1/2】跟【√2】作为“整数”来看待，则问题又变得十分的简单！

wangyangke

鲍疯武九等分园十几年，精神可嘉，收效可鄙，，，一定不会半途而废吧，，，

shuxuestar

    （原创）九等分圆标准教程  ：





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风花飘飘

wangyangke 发表于 2022-5-12 20:51
鲍疯武九等分园十几年，精神可嘉，收效可鄙，，，一定不会半途而废吧，，，

欧阳大虾已经堕落了，你不懂数学。

在这个需要特别纪念的日子，我给北京大学数学韦神出道题：

大地震纪念日玩数学――
各位同学也不妨一试……

解方程：
x^2-2yx+y^2=0
要求给出通解表达式。

方程有两组解：
x1=n!+1
y1=(n+1)m

x2=(n+1)m
y2=n!+1

你想知道m=?是么？就你这样的智商，估计我手把手教你你都不一定能懂，
何况就你这个不谦虚的屌样子，不教也罢……
若n=p-1(p是个素数)，则m恰好是个整数，说多了也没用，建议你要多读书、少装逼！……

王守恩

好题！中学几何--直角三角形内边的最小整数长度问题
\(已知：\frac{\tan(a)}{\tan(2a)}=\frac{x}{x+y}\)
\(则：\frac{\tan(a)}{\tan(3a)}=\frac{x}{x+y+z}=\frac{2x-y}{2x+y}\)
\(在这里：z=\frac{y^2}{2x-y}\)
或者说，解的分布是这样：
\(x=2,3,4,5,6,7,8,9,.....\)
\(x+1≤y≤2x-1\)
\(z=\frac{y^2}{2x-y}\)

风花飘飘

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风花飘飘

我把佩尔方程的通解写一下：

王守恩

好题！中学几何--直角三角形内边的最小整数长度问题
\(已知：\frac{\tan(a)}{\tan(2a)}=\frac{x}{x+y}\)
\(求证：\frac{\tan(a)}{\tan(3a)}=\frac{2x-y}{2x+y}\)
\(在这里：\)
\(x=2,3,4,5,6,7,8,9,.....\)
\(x+1≤y≤2x-1\)
答案没问题，就是不知道答案是怎么来的？
各位网友！求助各位网友！谢谢！