证明 Φ(x)=∫(-∞,x)e^(-t^2/2)dt/√(2π)=1/2+e^(-t^2/2)/√(2π)[x+x^3/(1×3)+…]

永远

luyuanhong

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luyuanhong 发表于 2022-4-22 18:13

一帖难求！感谢陆教授百忙之中回贴。

首先，老师您开篇从原积分结论级数求导，看看是不是求导后与被积原函数保持一致，这在数学上叫验证法。

其次，很多情况下，我们并不知道积分推导后所求的级数，除非从别的地方看到的。更不会让您去验证。

所以这并不是我想要的，我本意是在不知道结论级数的前提下来求这个积分。

那么问题来了，在不知道积分后所求级数的前提下，怎么计算这个积分（误差函数积分）：


\(\Phi (x) = \int_{ - \infty }^x {\frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}{e^{ - \;\frac{{{t^2}}}{2}}}dt} \)

luyuanhong

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luyuanhong 发表于 2022-4-23 17:00

谢谢陆老师，楼上的帖子来之不易，我看了一下，这就是我想要的。俺先收藏了

这是主帖疑问的来源处，看此帖有感而来

正态分布里面的68.26%，是怎么算出来的？

http://www.mathchina.com/bbs/for ... D%CC%AC%B7%D6%B2%BC