相似对角化为什么那么重要？

wufaxian

正在看若尔当标准型。他的一个最主要用途似乎就是把无法相似对角化的矩阵 进行 相似对角化。可是相似对角化为什么这么重要呢？我现在看到的用途感觉似乎没有那么重要啊。如下：
1、比较矩阵A 和 矩阵B是否相似，可以通过比较他们的相似对角阵是否相等来判断，如果A 和B 的相似对角阵相等，则二者相似。
      但是如果A 和B的相似对角阵不相等，而这是否就一定不相似呢？

2、计算矩阵幂乘可以大大降低运算量。-----------如果是真的可以化成对角阵，确实更容易计算幂乘。但是如果只能化成若当标准型呢？，计算量也不低吧？何况现在又计算机，似乎计算量也不是个大问题。


综上，看起来相似对角化也没有那么的重要。Gilbert Strang  2000年录制的线性代数公开课上说“10年前若尔当标准型十分重要，但是现在重要性已经大大降低了。期末考试不会考若尔当标准型。”  所以1990年-2000年发生了什么？导致若尔当标准型的重要性下降了？是因为其作为矩阵幂乘计算的便捷途径，因计算机的普及而失去了价值么？