从 A={1,2,3,4,5,6} 取出三个非空子集，两两有交集，但三者无公共交集，有几种取法？

wintex

从 A={1,2,3,4,5,6} 取出三个非空子集，两两有交集，但三者无公共交集，有几种取法？謝謝陸老師

lihp2020

这个是我的思路  我认为可以数出来 但是现在有点忙 不想数了

lihp2020

答案 应该是 3410  

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-4-29 23:46

谢谢陆老师！从 A={1,2,3,....} 取出三个非空子集，两两有交集，但三者无公共交集，有几种取法？謝謝陸老師

    CoefficientList[Series[\(\displaystyle\prod_{i =4}^{7}\frac{1}{1 - i x}\), {x, 0, 16}], x]

1, 22, 305, 3410, 33621, 305382, 2619625, 21554170, 171870941, 1337764142, 10216988145,  

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 指出！我原来的解答确实有遗漏，现已更正。

luyuanhong

{ 2^n-1 } = { 2-1, 4-1, 8-1, 16-1, 32-1, 64-1, 128-1, 256-1, 512-1, 1024-1, …… }

           = { 1, 3, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, …… }

lihp2020

陆老师
{{1，2}{2，3}{3，1}}  
{{1，2，4}{2，3}{3，1}}  
{{1，2}{2，3，4}{3，1}}  
{{1，2}{2，3}{3，1.4}}  这些 也是一个正确的结果
也就是 其他元素 可以有4个位置可以放  就是4^3   所以后面的同理有改动

luyuanhong

谢谢楼上 lihp2020 指出！

我原来对题目的理解确实有些偏差，题目中说“取出三个非空子集”，

我误以为要将 A 中所有元素都分配到三个子集，其实不一定要

将 A 中所有元素都分配到三个子集，现已更正。