\(\large\textbf{论数的概念的发展和扩充.}\)

elim

数的观念的起源无疑是从计数(counting)开始的，随即而来的是度量(张量土地等)，
这些观念随着人类的生产，历法，贸易，经济管理和语言一起发展。具有鲜明的种
族文化和语言文字特色。表现在不同的记号，进制等诸多方面。

因此把数定义为量的符号是十分弱智和不符合史实的. 主动, 有意识地使用数的观念
和规律是人类文化, 语言发展到一定阶段的产物。正如身体, 生命的观念一样，人们
不必了解遗传密码，解剖学就可以谈论生命, 身体，人类使用数的观念, 不必从构造
或定义数开始.  数学起源于对数的朴素观念及其运算规律的概括和抽象.  换句话说，
人类对数的定义后于对数的朴素观念和使用, 数的定义本质上是对相应代数结构的核
心性质的描述。例如peano公理可以视为自然数的定义, 而由归纳集所导出的集合
\(\{\varnothing,\{\varnothing\},\{\varnothing,\{\varnothing\}\},\{\varnothing,\{\varnothing\},\{\varnothing,\{\varnothing\}\}\},\ldots\}\) 是满足peano公理的可行性
结构(模型). peano公理因此显为充分，而所论模型可视为自然数结构的毛坯，对其
元素依次加以命名(装修) \(0,1,2,\ldots\)，就得到数学严谨抽象简洁意义下的自然数
集合表示.

人类数学，即使从欧几里得时代算起也有2500 余年了, 其'素数无穷多'命题那时就被
他证明了, 而peano 公理只有两百多年历史.  这说明自然数不是人的逐一构造，自然
数集的实无穷性是人类长期以来对自然数的主流共识的数学追认.  几乎所有的数论
定理都基于自然数集的实无穷性，数学归纳法原理也依赖于自然数集的实无穷性。

数系的扩充或数的概念的发展从数学理论的角度看是由逆运算或超限分析(极限等)
所驱使的，实际上也后于数学的实际发展，如解方程，圆周率计算等等。所以在很
大程度上亦是对数学应用和探索活动及成果的追认和系统化, 理论化.

数学是人类对数和形等精确结构的理性认识，从感性认识到理性认识的过程是从必然
王国进入自由王国的过程。现代数学的许多分支已经不再是实际问题研究成果的追认
了，象非欧几何，泛代数等等，它们的建立先于它们的实际运用。数论的许多研究也
是如此.

到底是鸡生蛋还是蛋生鸡的问题其实与鸡的饲养等没啥关系，重要的是更多地认识鸡。
无穷公理本质上就是接受自然数集的既存性(实无穷性)，否定自然数集的没完没了扩充
的主观唯心认定。此公理是整个数学，特别是高等数学的基石之一.

先到这里，以后接着谈。

elim

我们需要给出\(\mathbb{N}\)上的加法，乘法定义，并且证明相应的交换律，结合律以及分配律.

jzkyllcjl

从感性认识到理性认识的过程是需要的，这个过程是毛泽东但《实践论》中还提出的，教条主义也是错误的，毛泽东最后指出的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述、已有的数学理论只是一定阶段下的某些数学家的认识，是可以改革的。再根据毛泽东《矛盾论》中的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”。对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要删除或改革，而且对正确的逻辑推导需要说明它依据的公理、定义是如何从实践中抽象出来的，需要说明它的应用方法。为此，笔者承认皮阿诺自然数公理，并承认自然数集合{0，1，2，3……n,n+1,……}实无穷集合 的同时，还承认这个集合的元素个数是无穷大量的非正常实数∞ ， ∞ / ∞是不定式。所有无穷集合都是非正常集合。 只有这样，才可以消除罗素悖论，康托尔悖论。

elim

jzkyllcjl 的吃狗屎，啼猿声，再吃狗屎，又啼猿声以至无穷的蠢举畜生不如。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-27 02:36
jzkyllcjl 的吃狗屎，啼猿声，再吃狗屎，又啼猿声以至无穷的蠢举畜生不如。

毛泽东在《实践论》讲到“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述、已有的数学理论只是一定阶段下的某些数学家的认识，是可以改革的。再根据毛泽东《矛盾论》中的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”。对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要删除或改革，而且对正确的逻辑推导需要说明它依据的公理、定义是如何从实践中抽象出来的，需要说明它的应用方法。对于形式逻辑法则，需要知道 它们是亚里士多德提出的，由于亚里士多德反对“无穷是完成了的整体的实无穷观点”多以，遇到无穷时，形式逻辑法则可以是不能使用的。对于数学归纳法，就如此。事实上，例如：对自然数集合，可以根据“当自然数n 能被写出时，推出n+1也能被写出的性质”，应用数学归纳法得到所有自然数都能被写出的结论，但这个结论违背了所有自然数无法被写出的事实，所以“数学归纳法失效”。类似地讨论还说明：有理数集合、实数集合都是元素个数为非正常实数+∞的想象性不可构造完毕的想象性质的非正常集合。现行教科书中“有理数集合与其真子集的自然数集合的有共同基数的元素个数相等”的说法不成立。

elim

1）毛的数学不如恩格斯，而恩格斯只有中学程度。但 jzkyllcjl 的数学畜生不如.

2)  毛泽东晚年的实践和认识有很大退步。造成了十年浩劫。

3） 学渣 jzkyllcjl 的吃狗屎啼猿声，再吃狗屎，又啼猿声以至无穷的蠢举畜生不如：90出头了，没弄对过一个数学概念.

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-28 02:35
1）毛的数学不如恩格斯，而恩格斯只有中学程度。但 jzkyllcjl 的数学畜生不如.

2)  毛泽东晚年的实践和 ...

任何人的话都需要实事求是对待。虽然毛泽东晚年犯了很大错误，但我引用的是他《实践论》《矛盾论》中的话。我应用恩格斯的话“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述也是正确的，全部所谓纯粹数学确实都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，特别是“无穷集合就是一个想象性值的、元素个数为非正常实数 ∞的非正常集合。”数学家得到的正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的真子集1,4,9,……元素个数相等的做法是错误的，

elim

jzkyllcjl 篡改无尽小数定义是事实。jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声的数学败类从这个事实在此可见一斑。

毛的数学不如恩格斯，恩格斯的数学相当于现在的普通中学生，而 jzkyllcjl 的数学畜生不如。这些都是事实。

实践认识再实践再认识不见得在提升认识，因为实践完全可能是错误的实践。毛晚年的实践说明了这点。

由于 jzkyllcjl, 他只实践吃狗屎，所以他越实践越弱智是无法避免的。

我从各个方面论证了 jzkyllcjl 的所有主张的错误，但正像狗改不了吃屎，jzkyllcjl 也改不了吃狗屎。所以 jzkyllcjl 90出头了，还是一个数学概念都弄不对。

春风晚霞

       毛泽东一生志趣全在阶级斗争，现在已出版的《毛泽东选集》中涉及数学的论述极少。
      毛泽东在他的著名哲学著述《实践论》和《矛盾论》中，只有在《矛盾论》中论述矛盾的普遍性时提到了数学。毛泽东同志原话是〖“高等数学的主要基础之一，就是矛盾……”，“就是初等数学，也充满着矛盾。……”[1]列宁也这样说明过矛盾的普遍性：“在数学中，正和负，微分和积分。在力学中，作用和反作用。在物理学中，阳电和阴电。在化学中，原子的化合和分解。在社会科学中，阶级斗争。”[2]〗曹老头援引毛泽东的话，主要是为他反人类数学寻找借口，并且引用也不贴切。曹老头对数学的认知，落后数学现状几千年。所以无论他经历多少次“实践、认识，再实践、再认识”数学都不可能回到“无限小数不是实数，也不是定数”的时代！毕竟“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”。十九世纪发展起来的现行实数理论，曹老头都有那么多的“不理解”、“不接受”，那么比之更高一级的认识程度，曹老头岂不是更加不能认识和理解了吗？
       毛泽东在《矛盾论》中所引用的原文，请参考下列文献。
       [1]、恩格斯《反杜林论》第一编第十二节《辩证法。量和质》。其中“高等数学的主要基础之一，就是矛盾……”，《反杜林论》中的原文是：“我们已经提到，高等数学的主要基础之一
是这样一个矛盾：在一定条件下直线和曲线应当是同一回事。高等数学还有另一个矛盾：在我们眼前相交的线，只要离开交点五六厘米，就应当认为是平行的、即使无限延长也不会相交的线。可是，高等数学利用这些和其他一些更加尖锐的矛盾获得了不仅是正确的、而且是初等数学所完全不能达到的成果。”（《马克思思格斯选集》第3卷，人民出版社1972年版，第160—161页）
       [2]、见列宁《谈谈辩证法问题》（《列宁全集》第55卷，人民出版社1990年版，第305－－306页）

elim

1) 辩证矛盾与形式逻辑矛盾根本不是一回事。数学不允许后者，实际上任何学术都不允许形式逻辑矛盾.
2) 数学不涉及物理时间. 所以数学中的过程是逻辑递归而不是涉及时间的过程。
3) 实践不是检验真理的标准，更别说唯一标准了。谁能用实践检验勾股定理？
4) 革命领袖数学程度基本上都不咋地。他们的洞见多见于哲学层次。对于数学家来说，他们那些东西都不言而喻，与事无补，与废话差不多。