强弱哥猜孰根孰末

yangchuanju

强弱哥猜孰根孰末

强哥猜——任何大于等于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和；
弱哥猜——任何大于等于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。

一般认为强哥猜是根，如果强哥猜成立，则若哥猜必然成立；弱哥猜是强哥猜的推论（末）。尽管至今尚未找到强哥猜的反例，但各种强哥猜的证明都未得到公认。
假定存在某个强哥猜反例偶数M，它不能表示成任意两个奇素数的和，则奇数M+3就不能表示成三个奇素数之和。即强哥猜不成立，则弱哥猜亦不成立。

假定弱哥猜成立，谁能保证去掉三个奇素数中的任一个后能覆盖全体大于等于6的全部偶数？进一步假定弱哥猜成立，谁又能保证三个奇素数之中必然含有一个奇素数3？
崔坤先生能给出“任何大于等于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和，且三个奇素数之中必然（至少）含有一个奇素数3”吗？

尽管9=3+3+3；11=3+3+5；13=3+3+7=3+5+5；15=3+5+7=5+5+5；17=3+3+11=3+7+7=5+5+7；19=3+3+13=3+5+11=5+7+7；21=3+5+13=3+7+11=5+5+11=7+7+7；23=3+3+17=3+7+13=5+5+13=5+7+11；……各个等式中都含有一个3+p1+p2的等式，但您能证明当所涉及的奇数增大到无穷大时始终都成立吗？
这与直接证明强哥猜又有什么区别？

强哥猜是根本（根），弱哥猜是末梢（末）。
即便弱哥猜成立，也难于推出强哥猜。

太阳

9=3+3+3；11=3+3+5；13=3+3+7=3+5+5；15=3+5+7=5+5+5；17=3+3+11=3+7+7=5+5+7；19=3+3+13=3+5+11=5+7+7；21=3+5+13=3+7+11=5+5+11=7+7+7；23=3+3+17=3+7+13=5+5+13=5+7+11；……各个等式中都含有一个3+p1+p2的等式，此命题成立，证明大于4偶数表示成两个素数之和

cuikun-186

每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
崔坤
中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要: 数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考, 已知奇数N可以表成三个素数之和， 假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3， 那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”， 直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
中图分类号：O156 文献标识码： A
证明：
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，
则Q=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，
则Q-3=q1+q2+q3-3 显见：有且仅有q3=3时，Q-3=q1+q2，否则，奇数9，11，13都是三素数定理的反例。
即每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和
推论Q=3+q1+q2，即每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和。
我们运用数学归纳法做如下证明：
给出首项为9，公差为2的等差数列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}
Q1= 9
Q2= 11
Q3= 13
Q4= 15
.......
Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素数q1≥q2≥3，奇数Qn≥9，n为正整数）
数学归纳法：
第一步：当n=1时 ，Q1=9 时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立（9是起点）
第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2成立,奇素数：qk1≥3，qk2≥3（n=k时，Qk=3+qk1+qk2是逻辑的起点）
当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2,
此时有且仅有2种情况：
A情况:qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数时，Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2
即每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，
而这个结论与“每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和”是等价的
即3+qk1+qk2+2=3+qk3+qk4，奇素数：qk3≥3，qk4≥3（Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2=3+qk3+qk4是逻辑的结论）
B情况:
(1)若qk1+2为qk1的孪生素数P,
则：Qk+2=3+P+qk2,即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
(2) 若qk2+2为qk2的孪生素数P”,
则：Qk+2=3+P”+qk1，即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
综上所述，对于任意正整数n命题均成立，即：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2，（奇素数q1≥q2≥3，奇数Q≥9）

参考文献：
[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]




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上面的证明完全回答了先生的疑问

yangchuanju先生你说：【如果“贺欧夫格特的三素数定理：每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和”不成立呢？】

从逻辑上说，您的话完全推翻了我的证明，众所周知，我的证明是建立在三素数定理的前提下推导而来的。

太阳

9=3+3+3；11=3+3+5；13=3+3+7=3+5+5；15=3+5+7=5+5+5；17=3+3+11=3+7+7=5+5+7；19=3+3+13=3+5+11=5+7+7；21=3+5+13=3+7+11=5+5+11=7+7+7；23=3+3+17=3+7+13=5+5+13=5+7+11；……各个等式中都含有一个3+p1+p2的等式，
如果此命题错误，证明大于4偶数表示成两个素数之和，也是错误命题
这两个命题事实上同一个命题

费尔马1

这个问题学生认为，即使弱哥猜成立，也不能保证每个大于等于9的奇数都是3+素数+素数。
反过来说，如果强哥猜成立，那么每个大于等于9的奇数=任意素数（固定素数）+素数+素数，这个固定素数是3也行、是5也行、是7也行……，这是很明显的。

yangchuanju

强弱哥德巴赫猜想肯定都是成立的，崔坤先生任何一个大于等于9的奇数都可以表示成3和两个奇素数之和无疑也是正确的，关键是如何证明。
如果强哥猜成立，直接可导出弱哥猜；
如果弱哥猜成立，就不能轻易地导出强哥猜；
更不好导出三个奇素数中必然有一个3！

白新岭

一素+孪中可以表示任何一个大于等于9的奇数，希望看到第一个找出反例的网友。
比如9=3+6,11=5+6,13=7+6,15=3+12，.....。

蔡家雄

2n+1 >10^4 =p+b1+d1=p+b2+d2 表为特定的三素数之和，均有解。

其中：b1与b2是孪生素数，d1与d2也是孪生素数。求p=?

并且：( b1, b2 ) 与 ( d1, d2 ) 是 两对不同的 孪生素数。

举例：201=3+5+193=3+7+191=3+17+181=3+19+179=3+59+139=3+61+137

定义：若 6k -1 与 6k+1 都是素数，则称 6k 为孪中数。

依据：2n+1 -p =6t，使得 6t 可以表为两个不同的孪中数之和。

蔡家雄

2n+1>=23，已改为：2n+1 >10^4，必无反例，

由于 6t =96，不能表为两个不同的孪中数之和，故作改正，

蔡家雄

蔡氏偶数分拆

设 p1, p2, p3, p4 均为素数，

大于20的偶数表为 素数(2*p1+p2)+素数(2*p3+p4) 均有解。