球心为原点，半径为 1，C 在 A(1,0,0)B(0,1/2,√3/2) 之间大圆上，弧 AC=2BC，求 C 点

wintex

球心为原点，半径为 1，C 在 A(1,0,0)B(0,1/2,√3/2) 之间大圆上，弧 AC=2BC，求 C 点

波斯猫猫

题：球心为原点，半径为 1，C 在 A(1,0,0)和B(0,1/2,√3/2) 之间的大圆上，弧 AC=2BC，求 C 点。

思路：显然，向量OA⊥向量OB。设向量OC=(a，b，c)，因C 在 A(1,0,0)和B(0,1/2,√3/2) 之间的

大圆上，弧 AC=2BC，故向量OC与向量OA，向量OB的夹角分别是60°，30°。

所以，向量OA.向量OC=a=cos60°=1/2，向量OB.向量OC=b/2+√3c/2=cos30°=√3/2，

或a=1/2，b+√3c=√3。此与a^2+b^2+c^2=1解得b=√3/4，c=3/4。即C(1/2，√3/4，3/4)。

luyuanhong

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