20220908质数 的个数计算方法

朱明君

实例1000以内的质数个数，

第1步， 1000/2=500个奇数，即从1到999的连续奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2
第2步， (500-2)/3=166，
第3步， (500-8)/5=98，{98+[(5-1)/2]-2}/3=32， 98-32=66，
第4步， (500-18)/7=68, {68+[(7-1)/2]-2}/3=23，
                                        {68+[(7-1)/2]-8}/5=12， {12+(5-1)/2-2}/3= 4，12-4=8，         
                                         68-23-8=37，
第5步， (500-50)/11=40,   {40+[(11-1)/2]-2}/3=14， {[(11+1)/2]-2}/3=1，14-1=13,
                                            {40+[(11-1)/2]-8}/5=7，   {7+[(5-1)/2]-2}/3= 2， 7-2=5,
                                            {40+[(11-1)/2]-18}/7=3， {3+[(7-1)/2]-2}/3= 1， 3-1=2,           
                                            40-13-5-2=20,
第6步， (500-72)/13=32， {32+[(13-1)/2]-2}/3=12， {[(13+1)/2]-2}/3=1，12-1=11,
                                            {32+[(13-1)/2]-8}/5=6，   {6+[(5-1)/2]-2}/3= 2， 6-2=4,     
                                            {32+[(13-1)/2]-18}/7=2， {2+[(7-1)/2]-2}/3= 1， 2-1=1,  
                                             32-11-4-1=16,
第7步，(500-128)/17=21,  {21+[(17-1)/2]-2}/3=9，   {[(17+1)/2]-2}/3=2，9-2=7,
                                            {21+[(17-1)/2]-8}/5=4，   {4+[(5-1)/2]-2}/3= 1， 4-1=3,     
                                            {21+[(17-1)/2]-18}/7=1，
′                                          21-7-3-1=10,
第8步，(500-162/)19=17,   {17+[(19-1)/2]-2}/3=8，  {[(19+1)/2]-2}/3=2，8-2=6,
                                            {17+[(19-1)/2]-8}/5=3，   {3+[(5-1)/2]-2}/3= 1，3-1=2,     
                                            {17+[(19-1)/2]-18}/7=1，
                                            17-6-2-1=8,
第9步，(500-242)/23=11,  {11+[(23-1)/2]-2}/3=6，  {[(23+1)/2]-2}/3=3，6-3=3,
                                            {11+[(23-1)/2]-8}/5=2，   
                                            11-3-2=6,
第10步, (500-392)/29=3，{3+[(29-1)/2]-2}/3=5，  {[(29+1)/2]-2}/3=4，5-4=1,
                                           {3+ [(29-1)/2]-8}/5=1，  {[(29+1)/2]-8}/5=1，1-1=0,
                                            3-1-0=2,
第11步, (500-450)/31=1，

1000/2-[166+66+37+20+16+10+8+6+2+1]=168个质数。



实例500以内的质数的个数

第1步， 500/2=250个奇数，即从1到499的连续奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2
第2步， (250-2)/3=82，
第3步， (250-8)/5=48，{48+[(5-1)/2]-2}/3=16，48-16=32，
第4步， (250-18)/7=33, {33+[(7-1)/2]-2}/3=11，
                                        {33+[(7-1)/2]-8}/5=5， {5+[(5-1)/2]-2}/3=1， 5-1=4 ,      
                                        33-11-4=18，
第5步，(250-50)/11=18，{18+[(11-1)/2]-2}/3=7，[(11+1)/2-2]/3=1,   7-1=6,
                                           {18+[(11-1)/2]-8}/5=3，{3+[(5-1)/2]-2}/3=1， 3-1=2,
                                           18-6-2=10，
第6步,   (250-72)/13=13,   {13+[(13-1)/2]-2}/3=5，[(13+1)/2-2]/3=1,   5-1=4,
                                           {13+[(13-1)/2]-8}/5=2，
                                           13-4-2=7，
第7步，(250-128)/17=7,   {7+[(17-1)/2]-2}/3=4，[(17+1)/2-2]/3=2,   4-2=2,
                                           {7+[(17-1)/2]-8}/5=1，
                                            7-2-1=4，
第8步，(250-162)/19=4，{4+[(19-1)/2]-2}/3=3，[(19+1)/2-2]/3=2,   3-2=1,
                                           {4+[(19-1)/2]-8}/5=1，
                                            4-1-1=2，

500/2-(82+32+18+10+7+4+2)=95个质数，


实例300以内的质数个数，

第1步，300/2=150个奇数，即从1到299的连续奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2，
第2步，(150-2)/3=49，
第3步，(150-8)/5=28，  {28+[(5-1)/2]-2}/3=9,    28-9=19,  
第4步，(150-18)/7=18，{18+[(7-1)/2]-2}/3=6,   
                                         {18+[(7-1)/2]-8}/5=2,                  
                                         18-6-2=10,
第5步，(150-50)/11=9,   {9+[(11-1)/2]-2}/3=4,   [(11+1)/2-2]/3=1,    4-1=3，
                                         {9+[(11-1)/2]-8}/5=1,                  
                                         9-3-1=5,
第6步  (150-72)/13=6,    {6+[(13-1)/2]-2}/3=3,   [(13+1)/2-2]/3=1,    3-1=2，
                                         6-2=4,
第7步，(150-128)/17=1,

300/2-(49+19+10+5+4+1)=62个质数，


实例200以内的质数个数，

第1步，200/2=100个奇数，即从1到199的连续奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2，
第2步，(100-2)/3=32，
第3步，(100-8)/5=18，  {18+[(5-1)/2]-2}/3=6,    18-6=12,  
第4步，(100-18)/7=11，{11+[(7-1)/2]-2}/3=4,   
                                         {11+[(7-1)/2]-8}/5=1,                  
                                         11-4-1=6,
第5步，(100-50)/11=4,   {4+[(11-1)/2]-2}/3=2,   [(11+1)/2-2]/3=1,    2-1=1，
                                         4-1=3,
第6步  (100-72)/13=2,    {2+[(13-1)/2]-2}/3=2,   [(13+1)/2-2]/3=1,    2-1=1，
                                         2-1=1,

200/2-(32+12+6+3+1)=46个质数，



实例168以内的质数个数，

第1步，168/2=84个奇数，即从1到167的连续奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2
第2步，(84-2)/3=27，
第3步，(84-8)/5=15，{15+[(5-1)/2]-2}/3=5,     15-5=10，
第4步，(84-18)/7=9，{9+[(7-1)/2]-2}/3=3,       9-3=6，
第5步，(84-50)/11=3, {3+[(11-1)/2]-2}/3=2,    [(11+1)/2-2]/3=1,  2-1=1,   
                                     3-1=2，

168/2-(27+10+6+2)=39个质数，


实例100以内的质数个数，

第1步，100/2=50个奇数，即从1到99的连续奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2
第2步，(50-2)/3=16，
第3步，(50-8)/5=8，  {8+[(5-1)/2]-2}/3=2,     8-2=6，
第4步，(50-18)/7=4，{4+[(7-1)/2]-2}/3=1,     4-1=3，

100/2-(16+6+3)=25个质数，



实例50以内的质数个数，

第1步， 50/2=25个奇数，即从1到49的连续奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2，
第2步， (25-2)/3=7，                 
第3步， (25-8)/5=3，{3+[(5-1)/2]-2}/3=1,    3-1=2,
第4步， (25-18)/7=1,
,
50/2-(7+2+1)=15个质数,


实例20以内的质数个数，

第1步，20/2=10个奇数，即从1到19的连续奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2，
第2步，(10-2)/3=2，

20/2-2=8个质数，

朱明君

我的方法是用埃氏筛法计算出正整数x以内的所有合数的个数y，x-y=正确的质数个数，

朱明君

(2),我的计算方法：
第1步， (25+1)/2=13个奇数，即从1到25的连续奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2，
第2步， (13-2)/3=3，                 
第3步， (13-8)/5=1，

(25+1)/2-(3+1)=9个质数。

朱明君

朱明君

njzz_yy

朱明君 发表于 2022-6-3 22:09

慢慢加大，深入分析，有可能发现某些规律

雷明85639720

1、这个题目《质数的个数计算方法》不确切。素数有无穷多个，是无法计算出其数目的。
2、你文中的确是在计算某个范围内的素数的个数，而不是在计算素数的总体个数。
3、应该用《某范围内的素数个数的计算方法》比较合适一些。

朱明君

，，，，，，，，，，，

太阳

111111111111111

yangchuanju

A234317  Number of primes <= R_n where R_n is 11...111 with n 1's.
0, 5, 29, 186, 1345, 10544, 86537, 733409, 6363181, 56196113, 503193256, 4555800188, 41621368073, 383118399785, 3549047966156, 33056584174789, 309353882390965, 2907021742443974, 27417323062119920, 259423936749134301, 2461813897281353729, 23422580231698331834（26个1）