ΔABC 中，AB＞AC，I 为内心，T∈BC，BT=(BC+AC-AB)/2，IT 是否可以过 ΔABC 的重心？

discover · 发表于 2022-5-16 16:17

2. △ABC中，AB＞AC，I为内心，T在线段BC上且BT=1/2(BC+AC-AB)，请证明或否定以下问题：

直线IT是否可以经过△ABC的重心？如果可以，给出此时△ABC三边满足的条件，如果不可以请说明理由。

discover · 发表于 2022-5-16 16:54

陆老师？

discover · 发表于 2022-5-17 14:53

哪位网友指点一下？

discover · 发表于 2022-5-18 15:41

怎么解啊？

discover · 发表于 2022-5-18 17:53

shuxuestar网友，请教？

discover · 发表于 2022-5-19 15:53

用初中的知识能不能解？

天山草 · 发表于 2022-5-21 15:43

本帖最后由天山草于 2022-5-21 20:52 编辑

结论：当 AB=AC 时 IT 恰好通过三角形 ABC 的重心 G。当 AB>AC 时就不可能通过了。

构图说明：

程序构思说明：求出内心 I、重心 G、以及 T 点的复坐标后，计算 β=∠GIT 的正切值，如果 β = 0 则该

角度的正切值为零，表明 G、I、T 三点共线，即 IT 通过 G 点。若 β 的正切值不为零，则 IT 不通过 G 点。

下面是程序，程序中的公式均为此构图下的已知公式，直接引用而不再重新推导：

程序运行结果：

discover · 发表于 2022-5-23 15:53

天山草发表于 2022-5-21 15:43
结论：当 AB=AC 时 IT 恰好通过三角形 ABC 的重心 G。当 AB>AC 时就不可能通过了。

谢谢！不用复数怎么解？

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ΔABC 中，AB＞AC，I 为内心，T∈BC，BT=(BC+AC-AB)/2，IT 是否可以过 ΔABC 的重心？

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