用割圆术的思想，求 sin3° 的近似值（π 取近似值 3.14）

永远

趣味数学题，求分析过程（答案选B）

lihp2020

AB = R*sin3°  
圆周长 C=2π R ≈ 6.28 R
割圆的周长 C0=AB *(360/3) =R*sin3°*120
C0≈C
R*sin3°*120≈ 6.28 R
sin3°≈6.28/120≈0.052333

永远

陆老师可否指导一二

luyuanhong

题  用割圆术的思想，求 sin3° 的近似值（π 取近似值 3.14）。

解  设圆的半径为 R ，作圆的内接正 120 边形。

    连接圆心与正 120 边形的各个顶点，将正 120 边形分割成 120 个小三角形。

    每一个小三角形，都是腰长为 R、顶角为 360°/120 = 3° 的等腰三角形。

    每一个小三角形的面积为 R^2×sin3°／2 。

    整个正 120 边形的面积，等于 120 个小三角形面积之和，为 120×R^2×sin3°／2 。


    根据割圆术的思想，圆内接正 120 边形的面积，近似于圆的面积 π×R^2 ，所以有

                120×R^2×sin3°／2 ≈ π×R^2 。

         sin3°≈ π×2／120 ≈ 3.14／60 ≈ 0.05233333333 。

永远

luyuanhong 发表于 2022-5-18 13:38
题  用割圆术的思想，求 sin3° 的近似值（π 取近似值 3.14）。

解  设圆的半径为 R ，作圆的内接正 12 ...

陆老师晚上好帮孩子看看这个吧，求科普