为什么非要纠结每个特征值是否都存在几何重数等于代数重数？

wufaxian

在讨论是否可以相似对角化的时候。引出了代数重数，几何重数。并且证明了针对每一个特征值的几何重数必须等于代数重数，矩阵才能相似对角化。其实分别讨论每一个特征值是否有足够的独立特征向量最终目的还不是要确定n阶方阵是否有n个独立的特征向量？
或者说这两个命题是否等价？———“ 每一个特征值的几何重数都等于代数重数”与”n阶方阵，有n个独立的特征向量”

所以书中花大量的篇幅去讨论第一个命题，是否因为第二个命题，只有通过讨论第一个命题才能得到确切结果？